Что такое процент?

Процент — это одна сотая часть целого. Одна сотая часть любого числа (величины) называется одним процентом. Процент обозначается символом (%). Например, 1% от 100 манатов — это 1 манат. 100% выражает саму целую величину.

Перевод процента в десятичную дробь

Чтобы перевести процент в десятичную дробь, нужно число, обозначающее процент, разделить на 100. Это означает перенести десятичную запятую на две позиции влево.

Например: $25\% = 25 : 100 = 0{,}25$ $7\% = 7 : 100 = 0{,}07$ $120\% = 120 : 100 = 1{,}2$

Перевод процента в обыкновенную дробь

Чтобы перевести процент в обыкновенную дробь, нужно число, обозначающее процент, записать в числитель дроби, а в знаменатель — 100. Затем полученную дробь можно сократить.

Например: $50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$ $75\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ $10\% = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$

Перевод десятичных и обыкновенных дробей в проценты

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно её умножить на 100. Это означает перенести десятичную запятую на две позиции вправо.

Например: $0{,}45 = 0{,}45 \cdot 100\% = 45\%$ $0{,}03 = 0{,}03 \cdot 100\% = 3\%$

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, можно сначала перевести её в десятичную дробь, а затем умножить на 100. Либо сразу умножить на 100%.

Например: $\frac{1}{4} = 0{,}25 = 0{,}25 \cdot 100\% = 25\%$ $\frac{3}{5} = \frac{3}{5} \cdot 100\% = \frac{300}{5}\% = 60\%$

Запомните

$1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$ .
Чтобы перевести процент в десятичную дробь, разделите число на 100 (или сдвиньте запятую на 2 знака влево).
Чтобы перевести процент в обыкновенную дробь, запишите его как дробь со знаменателем 100 и затем сократите.
Чтобы перевести дробь в процент, умножьте её на 100 (или сдвиньте запятую на 2 знака вправо).
100% — это целая величина.

Разобранные примеры

Пример 1
Выразите $32\%$ в виде десятичной и обыкновенной дроби.
Решение
1. Переведём $32\%$ в десятичную дробь: $32 : 100 = 0{,}32$ .
2. Переведём $32\%$ в обыкновенную дробь: $\frac{32}{100}$ . Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 4): $\frac{32 \div 4}{100 \div 4} = \frac{8}{25}$ .
Ответ: $0{,}32$ и $\frac{8}{25}$ .
Пример 2
Выразите десятичную дробь $0{,}6$ и обыкновенную дробь $\frac{7}{20}$ в процентах.
Решение
1. Переведём десятичную дробь $0{,}6$ в проценты: $0{,}6 \cdot 100\% = 60\%$ .
2. Переведём обыкновенную дробь $\frac{7}{20}$ в проценты: $\frac{7}{20} \cdot 100\% = \frac{7 \cdot 100}{20}\% = 7 \cdot 5\% = 35\%$ .
Ответ: $60\%$ и $35\%$ .

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

Какая десятичная дробь соответствует $45\%$ ?
1. $45$
2. $4{,}5$
3. $0{,}45$
4. $0{,}045$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C $0{,}45$
Чтобы перевести процент в десятичную дробь, нужно число разделить на 100: $45 : 100 = 0{,}45$ .
Как выражается обыкновенная дробь $\frac{3}{8}$ в процентах?
1. $37{,}5\%$
2. $3{,}75\%$
3. $0{,}375\%$
4. $375\%$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: A $37{,}5\%$
Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно её умножить на 100%: $\frac{3}{8} \cdot 100\% = \frac{300}{8}\% = 37{,}5\%$ .
Какое из выражений НЕ равно $125\%$ ?
1. $\frac{5}{4}$
2. $1{,}25$
3. $1\frac{1}{4}$
4. $125$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: D $125$
$125\%$ равно десятичной дроби $125:100 = 1{,}25$ , а также обыкновенной дроби $\frac{125}{100} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ . Число $125$ в 100 раз больше, чем $125\%$ .

Типичные ошибки

Умножать на 100 вместо деления (или наоборот) при переводе процента в десятичную дробь. Например, писать $2500$ или $0{,}0025$ вместо $0{,}25$ для $25\%$ .
Просто писать числитель обыкновенной дроби как процент при переводе. Например, писать $1\%$ или $2\%$ вместо $50\%$ для $\frac{1}{2}$ .
Неправильно сдвигать десятичную запятую. Например, писать $0{,}7$ вместо $0{,}07$ для $7\%$ .

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото