Процент

Процент (от латинского "pro centum" – "на сто") — это одна сотая часть числа. Он обозначается знаком "%". Например, 1% означает, что мы взяли одну из 100 равных частей чего-либо целого.

Чтобы перевести процент в обыкновенную дробь, нужно число, стоящее перед знаком процента, разделить на 100: $p\% = \frac{p}{100}$. Например, $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Чтобы перевести процент в десятичную дробь, нужно число, стоящее перед знаком процента, разделить на 100: $p\% = p \div 100$. Например, $25\% = 25 \div 100 = 0{,}25$.

Наоборот, чтобы перевести обыкновенную или десятичную дробь в проценты, нужно умножить её на 100 и добавить знак процента. Например, $\frac{3}{5} = \frac{3}{5} \cdot 100\% = 60\%$. $0{,}7 = 0{,}7 \cdot 100\% = 70\%$.

Любая целая величина всегда равна $100\%$.

Чтобы найти процент от числа, есть два способа:

1. Перевести процент в дробь и умножить число на эту дробь. Например, найти 20% от 80: $20\% = 0{,}2$. $80 \cdot 0{,}2 = 16$.
2. Разделить число на 100, чтобы найти 1%, а затем умножить полученный результат на число, стоящее перед знаком процента. Например, найти 20% от 80: $80 \div 100 = 0{,}8$ (это 1%). $0{,}8 \cdot 20 = 16$.

Чтобы найти число, если известен его определённый процент:

1. Перевести процент в дробь и разделить данное число на эту дробь. Например, найти число, 30% которого равны 15: $30\% = 0{,}3$. $15 \div 0{,}3 = 50$.
2. Разделить данное число на число, стоящее перед знаком процента, чтобы найти 1%, а затем умножить полученный результат на 100. Например, найти число, 30% которого равны 15: $15 \div 30 = 0{,}5$ (это 1%). $0{,}5 \cdot 100 = 50$.

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе и умножить на 100: $\frac{a}{b} \cdot 100\%$. Например, сколько процентов составляет число 12 от числа 60? $\frac{12}{60} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$.

Чтобы выразить изменение какой-либо величины в процентах:

• Процентное увеличение: Если величина увеличивается от начального значения $A_{\text{нач}}$ до нового значения $A_{\text{нов}}$, формула процентного увеличения: $\frac{A_{\text{нов}} - A_{\text{нач}}}{A_{\text{нач}}} \cdot 100\%$.
• Процентное уменьшение: Если величина уменьшается от $A_{\text{нач}}$ до $A_{\text{нов}}$, формула процентного уменьшения: $\frac{A_{\text{нач}} - A_{\text{нов}}}{A_{\text{нач}}} \cdot 100\%$. Например, цена товара выросла с 50 манатов до 60 манатов. На сколько процентов выросла цена? Увеличение: $60 - 50 = 10$ манатов. Процентное увеличение: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.

Если число последовательно изменяется на несколько процентов, каждый раз новое значение рассчитывается как $(1 + 0{,}01p)$ (для увеличения) или $(1 - 0{,}01p)$ (для уменьшения) от предыдущего значения.