Faiz

Faiz (latınca "pro centum" – "yüzə görə") ədədin yüzdə bir hissəsidir. O, "%" işarəsi ilə göstərilir. Məsələn, 1% o deməkdir ki, bütöv bir şeyin 100 bərabər hissəsindən birini götürmüşük.

Faizi adi kəsrə çevirmək üçün faiz göstərən ədədi 100-ə bölmək lazımdır: $p\% = \frac{p}{100}$. Məsələn, $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Faizi onluq kəsrə çevirmək üçün faiz göstərən ədədi 100-ə bölmək lazımdır: $p\% = p \div 100$. Məsələn, $25\% = 25 \div 100 = 0{,}25$.

Əksinə, adi və ya onluq kəsri faizə çevirmək üçün onu 100-ə vurub faiz işarəsi əlavə etmək lazımdır. Məsələn, $\frac{3}{5} = \frac{3}{5} \cdot 100\% = 60\%$. $0{,}7 = 0{,}7 \cdot 100\% = 70\%$.

Bütöv kəmiyyət həmişə $100\%$-ə bərabərdir.

Ədədin faizini tapmaq üçün iki üsul var:

1. Faizi kəsrə çevirib ədədi bu kəsrə vurmaq. Məsələn, 80-in 20%-ni tapın: $20\% = 0{,}2$. $80 \cdot 0{,}2 = 16$.
2. Ədədi 100-ə bölüb 1%-ni tapmaq, sonra alınan nəticəni faiz göstərən ədədə vurmaq. Məsələn, 80-in 20%-ni tapın: $80 \div 100 = 0{,}8$ (bu 1%-dir). $0{,}8 \cdot 20 = 16$.

Ədədin müəyyən bir faizi verildikdə ədədin özünü tapmaq üçün:

1. Faizi kəsrə çevirib verilmiş ədədi bu kəsrə bölmək. Məsələn, 30%-i 15 olan ədədi tapın: $30\% = 0{,}3$. $15 \div 0{,}3 = 50$.
2. Verilmiş ədədi faiz göstərən ədədə bölüb 1%-ni tapmaq, sonra alınan nəticəni 100-ə vurmaq. Məsələn, 30%-i 15 olan ədədi tapın: $15 \div 30 = 0{,}5$ (bu 1%-dir). $0{,}5 \cdot 100 = 50$.

Bir ədədin digər ədədin neçə faizi olduğunu tapmaq üçün birinci ədədi ikinciyə bölüb 100-ə vurmaq lazımdır: $\frac{a}{b} \cdot 100\%$. Məsələn, 12 ədədi 60 ədədinin neçə faizidir? $\frac{12}{60} \cdot 100\% = \frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$.

Hər hansı bir kəmiyyətin dəyişməsini faizlə ifadə etmək üçün:

• Faiz artımı: Əgər kəmiyyət $A_{\text{ilkin}}$ dəyərindən $A_{\text{yeni}}$ dəyərinə qədər artırsa, artım faizi düsturu: $\frac{A_{\text{yeni}} - A_{\text{ilkin}}}{A_{\text{ilkin}}} \cdot 100\%$.
• Faiz azalması: Əgər kəmiyyət $A_{\text{ilkin}}$ dəyərindən $A_{\text{yeni}}$ dəyərinə qədər azalırsa, azalma faizi düsturu: $\frac{A_{\text{ilkin}} - A_{\text{yeni}}}{A_{\text{ilkin}}} \cdot 100\%$. Məsələn, malın qiyməti 50 manatdan 60 manata qalxdı. Qiymət neçə faiz artıb? Artım: $60 - 50 = 10$ manat. Faiz artımı: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.

Əgər bir ədəd ardıcıl olaraq bir neçə dəfə faizlə dəyişirsə, hər dəfə yeni dəyər əvvəlki dəyərin $(1 + 0{,}01p)$ (artım üçün) və ya $(1 - 0{,}01p)$ (azalma üçün) hissəsi kimi hesablanır.