Düz mütənasib hissələrə bölmə

Ədədi $a, b, c$ ədədləri ilə düz mütənasib hissələrə bölmək o deməkdir ki, bu hissələr həmin ədədlərlə eyni nisbətdə artır və ya azalır. Yəni, əgər $N$ ədədini $a, b, c$ ədədləri ilə düz mütənasib hissələrə bölmək lazımdırsa, hissələr $ax, bx, cx$ şəklində ifadə olunur. Burada $x$ mütənasiblik əmsalıdır.

Bu hissələrin cəmi $N$ -ə bərabərdir: $ax + bx + cx = N$ $x(a+b+c) = N$ Buradan mütənasiblik əmsalı $x = \frac{N}{a+b+c}$ tapılır. Daha sonra hər hissənin qiyməti $a\cdot x$ , $b\cdot x$ , $c\cdot x$ düsturları ilə hesablanır.

Tərs mütənasib hissələrə bölmə

Ədədi $a, b, c$ ədədləri ilə tərs mütənasib hissələrə bölmək o deməkdir ki, bu hissələr $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ ədədləri ilə düz mütənasib olacaq. Yəni, hissələr $\frac{1}{a}x, \frac{1}{b}x, \frac{1}{c}x$ şəklində ifadə olunur. Burada da $x$ mütənasiblik əmsalıdır.

Ümumi ədəd $N$ olarsa, hissələrin cəmi $N$ -ə bərabərdir: $\frac{1}{a}x + \frac{1}{b}x + \frac{1}{c}x = N$ $x\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) = N$ Buradan $x$ tapılır və sonra hər hissə müəyyən edilir.

Hesablamağı asanlaşdırmaq üçün $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ kəsrlərini ortaq məxrəcə gətirərək tam ədədlərə çevirmək olar. Məsələn, $a, b, c$ ədədlərinin ən kiçik ortaq bölünənini (ƏKOB) tapıb, kəsrlərin surət və məxrəcini uyğun ədədlərə vurmaqla yeni tam ədəd nisbəti almaq mümkündür. Məsələn, $a, b, c$ ədədləri üçün tərs mütənasiblik nisbəti $\frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}$ yerinə $bc:ac:ab$ nisbətindən istifadə etmək olar.

Yadda saxla

Ədədi $a, b, c$ ədədləri ilə düz mütənasib hissələrə bölərkən, hissələr $ax, bx, cx$ kimi yazılır və $ax+bx+cx=N$ tənliyi həll edilir.
Ədədi $a, b, c$ ədədləri ilə tərs mütənasib hissələrə bölərkən, hissələr $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ ədədləri ilə düz mütənasib hissələr kimi bölünür.
Tərs mütənasib hissələrə bölmə zamanı kəsrləri ortaq məxrəcə gətirərək tam ədədlərə çevirmək (məsələn, $bc:ac:ab$ nisbətini istifadə etmək) hesablamağı asanlaşdırır.
Mütənasiblik əmsalını ( $x$ ) tapdıqdan sonra hər hissəni hesablamaq üçün onu uyğun ədədə vurmaq lazımdır.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
120 ədədini 2, 3 və 5 ədədləri ilə düz mütənasib hissələrə bölün.
Həlli
Hissələri $2x, 3x, 5x$ kimi işarə edək. Bu hissələrin cəmi 120-yə bərabərdir: $2x + 3x + 5x = 120$ $10x = 120$ $x = \frac{120}{10} = 12$ Hissələr: Birinci hissə: $2x = 2 \cdot 12 = 24$ İkinci hissə: $3x = 3 \cdot 12 = 36$ Üçüncü hissə: $5x = 5 \cdot 12 = 60$ Yoxlama: $24 + 36 + 60 = 120$ . Cavab doğrudur.

Cavab: 24, 36, 60.
Misal 2
156 ədədini 2, 3 və 4 ədədləri ilə tərs mütənasib hissələrə bölün.
Həlli
Hissələr $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ədədləri ilə düz mütənasib olacaq. Bu kəsrlərin ortaq məxrəci 12-dir. Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirək: $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$ $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ Deməli, 156 ədədini 6, 4 və 3 ədədləri ilə düz mütənasib hissələrə bölməliyik. Hissələri $6x, 4x, 3x$ kimi işarə edək. $6x + 4x + 3x = 156$ $13x = 156$ $x = \frac{156}{13} = 12$ Hissələr: Birinci hissə: $6x = 6 \cdot 12 = 72$ İkinci hissə: $4x = 4 \cdot 12 = 48$ Üçüncü hissə: $3x = 3 \cdot 12 = 36$ Yoxlama: $72 + 48 + 36 = 156$ . Həm də $72 \cdot 2 = 48 \cdot 3 = 36 \cdot 4 = 144$ , yəni hissələr həqiqətən 2, 3, 4 ilə tərs mütənasibdir.

Cavab: 72, 48, 36.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

150 ədədini 1, 2 və 3 ədədləri ilə düz mütənasib hissələrə böldükdə ən böyük hissə neçə olar?
1. 25
2. 50
3. 75
4. 100
5. 125
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 75
Hissələr $x, 2x, 3x$ olar. $x+2x+3x = 150 \Rightarrow 6x = 150 \Rightarrow x = 25$ . Ən böyük hissə $3x = 3 \cdot 25 = 75$ .
180 ədədini 2, 3 və 6 ədədləri ilə tərs mütənasib hissələrə böldükdə ən kiçik hissə neçə olar?
1. 30
2. 45
3. 60
4. 90
5. 120
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 30
Tərs mütənasib hissələr $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}$ ilə düz mütənasibdir. Ortaq məxrəc 6-dır, yəni $3:2:1$ nisbətində. Hissələr $3x, 2x, x$ olar. $3x+2x+x = 180 \Rightarrow 6x = 180 \Rightarrow x = 30$ . Ən kiçik hissə $x = 30$ .
Bir bağban 210 ağacı üç işçi arasında onların iş qabiliyyətlərinə (sürətlərinə) uyğun olaraq bölüşdürməlidir. İşçilərin iş qabiliyyətləri 3, 5 və 6 ədədləri ilə düz mütənasibdirsə, ən çox ağac alan işçi neçə ağac əkər?
1. 45
2. 75
3. 90
4. 105
5. 120
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 90
Ağaclar $3x, 5x, 6x$ nisbətində bölünür. $3x+5x+6x = 210 \Rightarrow 14x = 210 \Rightarrow x = 15$ . Ən çox ağac alan işçi $6x = 6 \cdot 15 = 90$ ağac əkər.

Tipik səhvlər

Tərs mütənasib hissələrə bölərkən ədədləri birbaşa tərs çevirmədən istifadə etmək (məsələn, 2, 3, 4 ilə tərs mütənasib deyəndə 2x, 3x, 4x yazmaq).
Düz və tərs mütənasiblik anlayışlarını qarışdırmaq.
Kəsrlərlə işləyərkən ortaq məxrəc tapmaqda və ya kəsrləri tam ədədlərə çevirməkdə səhv etmək.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et