Düz mütənasib kəmiyyətlərin tərifi

İki kəmiyyət düz mütənasib adlanır, əgər onlardan birinin bir neçə dəfə artması (və ya azalması) ilə digəri də eyni dəfə artır (və ya azalırsa). Yəni, onların nisbəti sabit qalır. Məsələn, $y$ kəmiyyəti $x$ kəmiyyəti ilə düz mütənasibdirsə, bu o deməkdir ki, $\frac{y}{x} = k$ şərti ödənilir, burada $k$ sabit ədəddir və mütənasiblik əmsalı adlanır. $k \neq 0$ olmalıdır. Buradan $y = kx$ düsturunu alırıq. Misal: Avtomobilin sürəti sabit olduqda, getdiyi yol $(S)$ sərf olunan vaxt $(t)$ ilə düz mütənasibdir: $S = v t$ , burada $v$ sürət mütənasiblik əmsalıdır.

Düz mütənasibliyin xassələri və qrafiki

Düz mütənasib kəmiyyətlərin nisbəti sabitdir. Əgər $(x_1, y_1)$ və $(x_2, y_2)$ düz mütənasib kəmiyyətlərin uyğun qiymətləridirsə, onda $\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k$ . Bu bərabərlikdən tənasüb alınır. Düz mütənasiblik funksiyası $y = kx$ şəklindədir. Bu funksiyanın qrafiki koordinat başlanğıcından (0,0) keçən düz xətdir. Mütənasiblik əmsalı $k$ düz xəttin $Ox$ oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağın tangensini ifadə edir ( $k = \operatorname{tg}\alpha$ ). Əgər $k > 0$ olarsa, $x$ artdıqca $y$ də artır. Əgər $k < 0$ olarsa, $x$ artdıqca $y$ azalır (bu halda kəmiyyətlərin nisbəti mənfi sabit olar, lakin məktəb riyaziyyatında əsasən müsbət kəmiyyətlər nəzərdə tutulur). Düz mütənasib kəmiyyətlərə misallar: eyni qiymətə alınan malların sayı və onların ümumi dəyəri; sabit sürətlə hərəkət edən cismin getdiyi yol və sərf olunan vaxt; çevrənin uzunluğu və radiusu ( $C = 2\pi r$ ).

Yadda saxla

İki kəmiyyət düz mütənasibdirsə, onların nisbəti sabitdir: $\frac{y}{x} = k$ .
Bu, $y = kx$ funksiyası ilə ifadə olunur, burada $k$ mütənasiblik əmsalıdır.
Düz mütənasiblik funksiyasının qrafiki koordinat başlanğıcından keçən düz xətdir.
Əgər $x$ bir neçə dəfə artarsa (azalarsa), $y$ də eyni dəfə artar (azalar).

Həll olunmuş misallar

Misal 1
5 kq almanın qiyməti 12 manatdır. 7 kq almanın qiyməti nə qədər olar?
Həlli
Almanın kütləsi ilə qiyməti düz mütənasib kəmiyyətlərdir. Yəni, $\frac{\text{qiymət}_1}{\text{kütlə}_1} = \frac{\text{qiymət}_2}{\text{kütlə}_2}$ . $\frac{12}{5} = \frac{x}{7}$ . $5x = 12 \cdot 7$ . $5x = 84$ . $x = \frac{84}{5} = 16{,}8$ manat. Cavab: 7 kq almanın qiyməti 16,8 manat olar.
Misal 2
Bir işçi 4 saata 24 detal hazırlayır. Eyni sürətlə işləyən 3 işçi 5 saata neçə detal hazırlayar?
Həlli
Bir işçinin 1 saata hazırladığı detal sayı: $\frac{24}{4} = 6$ detal. Bu, mütənasiblik əmsalı $k = 6$ detal/saat-işçi deməkdir. İşçilərin sayı ilə hazırlanan detal sayı düz mütənasibdir. İş vaxtı ilə hazırlanan detal sayı düz mütənasibdir. Deməli, hazırlanan detal sayı (D) = $k \cdot \text{işçilərin sayı} \cdot \text{saat}$ . 3 işçi 5 saata: $D = 6 \cdot 3 \cdot 5 = 90$ detal. Cavab: 3 işçi 5 saata 90 detal hazırlayar.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

6 metr parça üçün 42 manat ödənildi. 10 metr parça üçün nə qədər pul ödəmək lazımdır?
1. 60 manat
2. 70 manat
3. 72 manat
4. 84 manat
5. 90 manat
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 70 manat
Parçanın uzunluğu ilə qiyməti düz mütənasibdir. $\frac{42}{6} = \frac{x}{10} \implies 7 = \frac{x}{10} \implies x = 70$ manat.
$y$ kəmiyyəti $x$ kəmiyyəti ilə düz mütənasibdir. Əgər $x=4$ olduqda $y=12$ olarsa, $x=7$ olduqda $y$ nəyə bərabər olar?
1. 14
2. 18
3. 21
4. 24
5. 28
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 21
$\frac{y}{x} = k$ . $k = \frac{12}{4} = 3$ . Deməli, $y=3x$ . $x=7$ olduqda $y=3 \cdot 7 = 21$ .
Aşağıdakı funksiyalardan hansının qrafiki düz mütənasib kəmiyyətləri ifadə edir?
1. $y = 2x + 1$
2. $y = \frac{x}{3}$
3. $y = x^2$
4. $y = \frac{6}{x}$
5. $y = -5$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $y = \frac{x}{3}$
Düz mütənasiblik funksiyası $y=kx$ şəklində olmalıdır. $y = \frac{x}{3}$ funksiyası $y = \frac{1}{3}x$ kimi yazıla bilər, burada $k = \frac{1}{3}$ . Digər variantlar ya düz xətt deyil, ya da koordinat başlanğıcından keçmir.

Tipik səhvlər

Düz mütənasibliklə tərs mütənasibliyi qarışdırmaq.
Mütənasiblik əmsalını düzgün təyin etməmək və ya onu dəyişən kimi qəbul etmək.
Düz mütənasib asılılığın qrafikinin mütləq koordinat başlanğıcından keçdiyini unudmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et