Faiz nədir?

Faiz (latınca "pro centum" – "yüzə görə") ədədin yüzdə bir hissəsidir. İstənilən ədədin $1\%$ -i onun $\frac{1}{100}$ hissəsidir. Məsələn, $100$ -ün $1\%$ -i $1$ -dir, $200$ -ün $1\%$ -i isə $2$ -dir. Faizlər adətən məhsulların qiymətində, bank əməliyyatlarında, statistikada və s. istifadə olunur. Faiz işarəsi $\%$ -dir.

Faizin adi və onluq kəsrə çevrilməsi

Ədədin faizini tapmaq üçün əvvəlcə faizi adi və ya onluq kəsrə çevirmək lazımdır.

Faizi onluq kəsrə çevirmək üçün faiz göstərən ədədi $100$ -ə bölmək lazımdır. Məsələn, $25\% = 25 : 100 = 0{,}25$ ; $7\% = 7 : 100 = 0{,}07$ ; $120\% = 120 : 100 = 1{,}2$ .
Faizi adi kəsrə çevirmək üçün faiz göstərən ədədi surətdə, $100$ -ü isə məxrəcdə yazmaq lazımdır. Məsələn, $25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ ; $7\% = \frac{7}{100}$ ; $120\% = \frac{120}{100} = \frac{6}{5}$ .

Ədədin faizinin tapılması üsulları

Verilmiş ədədin faizini tapmaq üçün üç əsas üsuldan istifadə etmək olar:

Onluq kəsrə çevirmə üsulu: Ədədin $p\%$ -ni tapmaq üçün ədədi $p$ -ni $100$ -ə bölməklə alınan onluq kəsrə vurmaq lazımdır.
- Düstur: $A \cdot \frac{p}{100}$
- Məsələn, $80$ -in $20\%$ -ni tapmaq üçün: $80 \cdot (20 : 100) = 80 \cdot 0{,}2 = 16$ .
Adi kəsrə çevirmə üsulu: Ədədin $p\%$ -ni tapmaq üçün ədədi $p$ -ni $100$ -ə bölməklə alınan adi kəsrə vurmaq lazımdır.
- Düstur: $A \cdot \frac{p}{100}$
- Məsələn, $80$ -in $20\%$ -ni tapmaq üçün: $80 \cdot \frac{20}{100} = 80 \cdot \frac{1}{5} = 16$ .
Tənasüb üsulu: Ədədin $p\%$ -ni tapmaq üçün ədədi $100\%$ kimi qəbul edib tənasüb qurmaq olar.
- $A$ ədədi $100\%$ -dir.
- $x$ isə $p\%$ -dir.
- Tənasüb: $\frac{A}{x} = \frac{100}{p} \implies x = \frac{A \cdot p}{100}$
- Məsələn, $80$ -in $20\%$ -ni tapmaq üçün: $\frac{80}{x} = \frac{100}{20} \implies 100x = 80 \cdot 20 \implies 100x = 1600 \implies x = 16$ .

Yadda saxla

Faiz ədədin yüzdə bir hissəsidir: $1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$ .
$p\%$ -i onluq kəsrə çevirmək üçün $p$ -ni $100$ -ə bölün: $p\% = p:100$ .
$p\%$ -i adi kəsrə çevirmək üçün $\frac{p}{100}$ yazın.
$A$ ədədinin $p\%$ -ni tapmaq üçün $A \cdot \frac{p}{100}$ düsturundan istifadə edin.
Tənasüb üsulu: $\frac{\text{ədəd}}{\text{hissə}} = \frac{100\%}{\text{faiz}}$ .

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$240$ ədədinin $35\%$ -ni tapın.
Həlli
1. Onluq kəsr üsulu: $35\% = 0{,}35$ . $240 \cdot 0{,}35 = 84$ .
2. Adi kəsr üsulu: $35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$ . $240 \cdot \frac{7}{20} = 12 \cdot 7 = 84$ .
3. Tənasüb üsulu: $240 \longrightarrow 100\%$ $x \longrightarrow 35\%$ $\frac{240}{x} = \frac{100}{35} \implies 100x = 240 \cdot 35 \implies 100x = 8400 \implies x = 84$ .
Cavab: $84$ .
Misal 2
Məhsulun qiyməti $60$ AZN idi. Qiyməti $15\%$ endirildi. Məhsulun yeni qiyməti nə qədər oldu?
Həlli
1. Əvvəlcə endirim məbləğini tapaq: $60 \cdot \frac{15}{100} = 60 \cdot 0{,}15 = 9$ AZN.
2. Yeni qiymət: $60 - 9 = 51$ AZN.
Başqa üsul: Əgər qiymət $15\%$ endirilibsə, deməli, yeni qiymət əvvəlki qiymətin $100\% - 15\% = 85\%$ -ni təşkil edir.
1. Yeni qiymət: $60 \cdot \frac{85}{100} = 60 \cdot 0{,}85 = 51$ AZN.
Cavab: Məhsulun yeni qiyməti $51$ AZN oldu.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$180$ ədədinin $40\%$ -i neçədir?
1. $40$
2. $72$
3. $18$
4. $140$
5. $108$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $72$
$180 \cdot 0{,}40 = 72$ .
Sinifdə $25$ şagird var. Onların $60\%$ -i qızdır. Sinifdə neçə qız var?
1. $10$
2. $12$
3. $15$
4. $18$
5. $20$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $15$
$25 \cdot \frac{60}{100} = 25 \cdot 0{,}6 = 15$ .
Kitabın $300$ səhifəsi var. Murad səhifələrin $75\%$ -ni oxudu. Neçə səhifə oxunmamış qaldı?
1. $75$
2. $100$
3. $125$
4. $225$
5. $250$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $75$
Oxunmuş səhifələr: $300 \cdot 0{,}75 = 225$ . Oxunmamış səhifələr: $300 - 225 = 75$ . Və ya $100\% - 75\% = 25\%$ oxunmamış qalıb. $300 \cdot 0{,}25 = 75$ .

Tipik səhvlər

Faizi onluq kəsrə çevirərkən $100$ -ə bölməyi unudmaq (məsələn, $20\%$ -i $0{,}2$ əvəzinə $20$ kimi götürmək).
Tənasüb qurarkən faizləri və ədədləri səhv yerləşdirmək.
Faiz artımı və ya azalması məsələlərində son qiyməti tapmaq əvəzinə yalnız artım/azalma məbləğini yazmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et