Əsas prinsip və düstur

Əgər ədədin $P$ faizi $b$ -yə bərabərdirsə, ədədin özünü ( $X$ ) tapmaq üçün $b$ -ni $P$ -yə bölüb $100$ -ə vurmaq lazımdır. Yəni, $X = \frac{b}{P} \cdot 100$ .

Faizi onluq kəsrə çevirərək də eyni nəticəni almaq olar: $X = \frac{b}{P/100}$ .

Məsələn, ədədin $20\%$ -i $40$ -dırsa, ədədin özü $X = \frac{40}{20} \cdot 100 = 2 \cdot 100 = 200$ olar.

Tənasüb üsulu

Faizinə görə ədədi tapmaq üçün tənasüb qurmaq olar. Əgər $X$ axtarılan ədəddirsə və onun $P$ faizi $b$ -yə bərabərdirsə, onda biz aşağıdakı tənasübü qura bilərik:

$X$ — $100\%$ $b$ — $P\%$

Buradan tənasübün əsas xassəsinə görə $X \cdot P = b \cdot 100$ , yəni $X = \frac{b \cdot 100}{P}$ . Bu, əvvəlki düsturla eynidir.

Bu üsul daha mürəkkəb məsələlərdə də tətbiq oluna bilər və faiz məsələlərini həll etməyin universal yollarından biridir.

Praktiki tətbiqlər

Bu mövzu müxtəlif real həyat məsələlərində, məsələn, qiymət endirimlərində, bank faizlərində, məhlulların konsentrasiyasında və s. tətbiq olunur.

Məsələn, malın qiyməti $15\%$ endirildikdən sonra $85$ manat olarsa, ilkin qiyməti tapmaq üçün $85$ manatın ilkin qiymətin $100\% - 15\% = 85\%$ -i olduğunu bilməliyik. Onda ilkin qiymət $X = \frac{85}{85} \cdot 100 = 1 \cdot 100 = 100$ manatdır.

Yadda saxla

Ədədin $P$ faizi $b$ -dirsə, ədədin özü $X = \frac{b}{P} \cdot 100$ düsturu ilə tapılır.
Faizi onluq kəsrə çevirərək də tapmaq olar: $X = \frac{b}{P/100}$ .
Tənasüb quraraq: $X$ — $100\%$ , $b$ — $P\%$ , buradan $X = \frac{b \cdot 100}{P}$ .
Məsələlərdə faizləri düzgün müəyyən etmək vacibdir (məsələn, endirimdən sonra qalan faiz və ya bahalaşmadan sonra yaranan faiz).

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Ədədin $35\%$ -i $70$ -ə bərabərdir. Bu ədədi tapın.
Həlli
Ədədi $X$ ilə işarə edək. Məsələnin şərtinə görə, $X$ -in $35\%$ -i $70$ -dir.

Düsturdan istifadə edək: $X = \frac{70}{35} \cdot 100$ $X = 2 \cdot 100$ $X = 200$

Cavab: 200.
Misal 2
Kitabın $40\%$ -i oxunduqdan sonra oxunmamış $180$ səhifə qaldı. Kitabda cəmi neçə səhifə var?
Həlli
Əgər kitabın $40\%$ -i oxunubsa, oxunmamış hissəsi $100\% - 40\% = 60\%$ təşkil edir.

Deməli, kitabın $60\%$ -i $180$ səhifədir. Kitabın ümumi səhifə sayını ( $X$ ) tapaq: $X = \frac{180}{60} \cdot 100$ $X = 3 \cdot 100$ $X = 300$

Cavab: Kitabda cəmi 300 səhifə var.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Ədədin $25\%$ -i $50$ -dir. Bu ədədin $10\%$ -i nəyə bərabərdir?
1. 10
2. 20
3. 25
4. 50
5. 200
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 20
Əvvəlcə ədədin özünü tapaq: $X = \frac{50}{25} \cdot 100 = 2 \cdot 100 = 200$ . İndi bu ədədin $10\%$ -ini tapaq: $200 \cdot \frac{10}{100} = 20$ .
Maaşının $15\%$ -ini kirayə haqqına ödəyən şəxs $120$ manat xərcləyirsə, onun aylıq maaşı nə qədərdir?
1. 600
2. 700
3. 800
4. 900
5. 1000
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 800
Aylıq maaşı $X$ ilə işarə edək. $X$ -in $15\%$ -i $120$ manatdır. Buna görə $X = \frac{120}{15} \cdot 100 = 8 \cdot 100 = 800$ manat.
Malın qiyməti $20\%$ bahalaşdıqdan sonra $360$ manat oldu. Malın ilkin qiyməti nə qədər idi?
1. 288
2. 300
3. 320
4. 340
5. 350
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 300
Malın qiyməti $20\%$ bahalaşıbsa, yeni qiymət ilkin qiymətin $100\% + 20\% = 120\%$ -idir. İlkin qiyməti $X$ ilə işarə etsək, $X$ -in $120\%$ -i $360$ manatdır. Buna görə $X = \frac{360}{120} \cdot 100 = 3 \cdot 100 = 300$ manat.

Tipik səhvlər

Faizə görə ədədi taparkən verilən ədədi faizə vurmaq (bölmək əvəzinə). Məsələn, $b \cdot P$ hesablamaq.
Məsələlərdə faizləri səhv tətbiq etmək. Məsələn, malın qiyməti $10\%$ endirildikdə, qalan qiyməti $90\%$ kimi qəbul etmək əvəzinə $10\%$ kimi qəbul etmək.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et