Nisbət və faiz anlayışları

İki ədədin nisbəti bir ədədin digərinə bölünməsidir. Məsələn, $a$ ədədinin $b$ ədədinə nisbəti $\frac{a}{b}$ kimi yazılır. Faiz isə yüzdə bir hissə deməkdir. Onluq kəsri və ya adi kəsri faizlə ifadə etmək üçün onu 100-ə vurub faiz işarəsi (%) əlavə edirik. Məsələn, 0,25 onluq kəsri $0{,}25 \cdot 100\% = 25\%$ deməkdir.

İki ədədin nisbətini faizlə ifadə etmək üçün əvvəlcə onların nisbətini tapır, yəni bir ədədi digərinə bölürük. Daha sonra alınan kəsri (və ya onluq kəsri) 100-ə vurub faiz işarəsi əlavə edirik.

Düstur belədir: $\text{Faiz} = \frac{\text{Birinci ədəd}}{\text{İkinci ədəd}} \cdot 100\%$

Məsələn, 20 ədədinin 80 ədədinə nisbətini faizlə ifadə edək: $\frac{20}{80} = \frac{1}{4} = 0{,}25$ . İndi bunu faizə çevirək: $0{,}25 \cdot 100\% = 25\%$ . Deməli, 20 ədədi 80 ədədinin 25%-ni təşkil edir.

Tətbiq sahələri və nümunələr

İki ədədin nisbətinin faizlə ifadəsi müxtəlif sahələrdə geniş istifadə olunur. Məsələn, məktəbdə şagirdlərin imtahan nəticələrini qiymətləndirərkən, sinifdə qızların oğlanlara nisbətini müəyyən edərkən, iqtisadiyyatda mənfəət və zərər göstəricilərini təhlil edərkən bu üsuldan istifadə edilir.

Nümunə 1: Bir sinifdə 25 şagirddən 15-i qızdır. Qızların bütün şagirdlərə nisbətini faizlə ifadə edin. Həlli: Qızların sayı 15, ümumi şagird sayı 25-dir. Nisbət: $\frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0{,}6$ . Faizlə ifadəsi: $0{,}6 \cdot 100\% = 60\%$ . Deməli, sinif şagirdlərinin 60%-i qızdır.

Nümunə 2: Məhsulun qiyməti 50 manatdan 60 manata qalxdı. Qiymət artımının ilkin qiymətə nisbətini faizlə ifadə edin. Həlli: Qiymət artımı $60 - 50 = 10$ manatdır. İlkin qiymət 50 manatdır. Nisbət: $\frac{10}{50} = \frac{1}{5} = 0{,}2$ . Faizlə ifadəsi: $0{,}2 \cdot 100\% = 20\%$ . Deməli, məhsulun qiyməti 20% artıb.

Yadda saxla

İki ədədin nisbəti $a:b$ və ya $\frac{a}{b}$ kimi yazılır.
Faiz yüzdə bir hissə deməkdir ( $1\% = 0{,}01$ ).
Nisbəti faizə çevirmək üçün kəsri 100-ə vurub % işarəsi əlavə edin: $\frac{a}{b} \cdot 100\%$ .
Hissəni faizlə ifadə edərkən, hissəni bütövə bölüb 100-ə vururuq.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
40 ədədinin 200 ədədinə nisbətini faizlə ifadə edin.
Həlli
1. Nisbəti tapırıq: $\frac{40}{200}$ .
2. Kəsri ixtisar edirik: $\frac{40}{200} = \frac{1}{5}$ .
3. Kəsri onluq kəsrə çeviririk: $\frac{1}{5} = 0{,}2$ .
4. Onluq kəsri faizə çeviririk: $0{,}2 \cdot 100\% = 20\%$ .
Cavab: 20%.
Misal 2
Bir kənddə 800 nəfər əhalinin 320 nəfəri qadındır. Kənd əhalisinin neçə faizi qadınlardır?
Həlli
1. Qadınların ümumi əhaliyə nisbətini tapırıq: $\frac{320}{800}$ .
2. Kəsri ixtisar edirik: $\frac{320}{800} = \frac{32}{80} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .
3. Kəsri onluq kəsrə çeviririk: $\frac{2}{5} = 0{,}4$ .
4. Onluq kəsri faizə çeviririk: $0{,}4 \cdot 100\% = 40\%$ .
Cavab: 40%.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Bir məktəbdə 600 şagirddən 210-u idman bölməsinə yazılıb. İdman bölməsinə yazılan şagirdlərin ümumi şagird sayına nisbətini faizlə ifadə edin.
1. 25%
2. 30%
3. 35%
4. 40%
5. 45%
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 35%
İdman bölməsinə yazılan şagirdlərin sayı 210, ümumi şagird sayı 600-dür. Nisbət: $\frac{210}{600} = \frac{21}{60} = \frac{7}{20} = 0{,}35$ . Faizlə: $0{,}35 \cdot 100\% = 35\%.$
150 litr südün 45 litri yağlı süddür. Yağlı südün ümumi süd miqdarına nisbətini faizlə tapın.
1. 20%
2. 25%
3. 30%
4. 35%
5. 40%
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 30%
Yağlı süd 45 litr, ümumi süd 150 litrdir. Nisbət: $\frac{45}{150} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0{,}3$ . Faizlə: $0{,}3 \cdot 100\% = 30\%.$
Bir bağda 240 ağac var. Bu ağacların 72-si alma ağacıdır. Alma ağaclarının bağdakı bütün ağaclara nisbətini faizlə ifadə edin.
1. 25%
2. 30%
3. 32%
4. 35%
5. 40%
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B 30%
Alma ağaclarının sayı 72, ümumi ağacların sayı 240-dır. Nisbət: $\frac{72}{240} = \frac{36}{120} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} = 0{,}3$ . Faizlə: $0{,}3 \cdot 100\% = 30\%.$

Tipik səhvlər

Nisbəti faizə çevirərkən 100-ə vurmağı unudmaq və ya səhvən 100-ə bölmək.
Hissəni bütövə yox, bütövü hissəyə bölmək, nəticədə 100%-dən böyük faiz almaq.
Faiz hesablamalarında hansı kəmiyyətin əsas (100%) götürüldüyünü səhv müəyyənləşdirmək.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et