Виды диаграмм

Диаграммы используются для представления различных типов данных. Наиболее распространённые виды — столбчатые (или гистограммы), круговые (или секторные) и линейные диаграммы. Каждый вид имеет свою область применения. Например, столбчатые диаграммы идеальны для сравнения количеств между различными категориями, круговые — для отображения частей целого (обычно в процентах), а линейные — для отслеживания изменений во времени.

Столбчатые и линейные диаграммы

Столбчатые диаграммы (гистограммы) используются для сравнения данных по различным категориям. Высота или длина каждого столбца показывает соответствующее количество. Столбцы могут быть вертикальными или горизонтальными. Например, данные о количестве учеников в разных классах, населении разных стран могут быть представлены столбчатыми диаграммами.

Линейные диаграммы используются для отображения данных, изменяющихся со временем. Точки данных соединяются прямыми линиями, что позволяет легко увидеть тенденции (рост, снижение, стабильность). Например, изменение температуры воздуха в течение дня, годовая выручка компании могут быть представлены линейной диаграммой.

Круговые диаграммы

Круговые диаграммы (секторные диаграммы) используются для показа частей целого. Весь круг представляет 100% или полное количество. Каждый сектор (доля) показывает часть целого, и его размер (угол) пропорционален количеству соответствующей части.

Формула для нахождения угла сектора: $\text{Угол} = \frac{\text{Количество части}}{\text{Общее количество}} \cdot 360^\circ$ . Для части, выраженной в процентах: $\text{Угол} = \text{Процент} \cdot 3{,}6^\circ$ . Круговые диаграммы обычно используются для отображения бюджетных расходов, результатов выборов или составных частей любого целого.

Запомните

Столбчатые диаграммы используются для сравнения количеств.
Линейные диаграммы показывают изменения и тенденции во времени.
Круговые диаграммы описывают части целого (обычно в процентах).
Угол сектора в круговой диаграмме: $\frac{\text{Часть}}{\text{Общее}} \cdot 360^\circ$ или $\text{Процент} \cdot 3{,}6^\circ$ .
Диаграммы упрощают анализ данных, представляя их визуально.

Разобранные примеры

Пример 1
На столбчатой диаграмме показаны любимые предметы учеников 8-го класса одной школы. На сколько больше учеников любят математику, чем азербайджанский язык?

(Данные на диаграмме: Математика - 25 учеников, Азербайджанский язык - 15 учеников, Английский язык - 20 учеников, Физика - 10 учеников)
Решение
Из диаграммы видно, что математику любят 25 учеников, а азербайджанский язык — 15 учеников. Разница составляет $25 - 15 = 10$ .

Ответ: Математику любят на 10 учеников больше, чем азербайджанский язык.
Пример 2
В классе 40% учеников занимаются спортом, 30% — музыкой, а остальные — рисованием. Какой угол сектора должен быть у рисования, чтобы отобразить эти данные на круговой диаграмме?
Решение
1. Найдём процент учеников, занимающихся рисованием: $100\% - (40\% + 30\%) = 100\% - 70\% = 30\%$ .
2. Чтобы рассчитать угол сектора рисования, умножим процент на $3{,}6^\circ$ : $30 \cdot 3{,}6^\circ = 108^\circ$ .
Ответ: Угол сектора рисования должен составлять $108^\circ$ .

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

На линейной диаграмме показана температура воздуха в городе за первые 5 дней января. В какой день температура была самой высокой?

(Данные на диаграмме: День 1: $2^\circ C$ , День 2: $4^\circ C$ , День 3: $1^\circ C$ , День 4: $5^\circ C$ , День 5: $3^\circ C$ )
1. День 1
2. День 2
3. День 3
4. День 4
5. День 5
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: D День 4
Из диаграммы видно, что в 4-й день температура была самой высокой — $5^\circ C$ .
25% месячного бюджета семьи уходит на еду, 20% на коммунальные расходы, 15% на транспорт. Оставшаяся часть идёт на развлечения и прочие расходы. Какой угол сектора соответствует развлечениям и прочим расходам?
1. $100^\circ$
2. $120^\circ$
3. $144^\circ$
4. $160^\circ$
5. $180^\circ$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C $144^\circ$
Общие расходы на еду, коммунальные услуги и транспорт составляют $25\% + 20\% + 15\% = 60\%$ . Оставшаяся часть на развлечения и прочие расходы составляет $100\% - 60\% = 40\%$ . Угол этого сектора будет $40 \cdot 3{,}6^\circ = 144^\circ$ .
В книжном магазине представлена столбчатая диаграмма количества проданных книг. Продано 50 книг по математике, 40 книг по азербайджанскому языку, 30 книг по истории, 60 книг по английскому языку. На сколько процентов количество проданных книг по английскому языку больше, чем по истории?
1. $20\%$
2. $50\%$
3. $75\%$
4. $100\%$
5. $150\%$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: D $100\%$
Продано 60 книг по английскому языку и 30 книг по истории. Количество книг по английскому языку больше, чем по истории, на $60 - 30 = 30$ книг. В процентах это составляет $\frac{30}{30} \cdot 100\% = 100\%$ . То есть количество книг по английскому языку в 2 раза больше, чем по истории, что означает увеличение на $100\%$ .

Типичные ошибки

Неправильный расчёт угла сектора в круговых диаграммах по процентам (например, деление 100 на 360 вместо 360 на 100).
Неверное считывание масштаба по осям в столбчатых или линейных диаграммах, или неправильное определение точек данных.
Представление данных, не соответствующих типу диаграммы (например, использование круговой диаграммы для показа изменений во времени).

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото