Простой процентный рост

При простом процентном росте процент начисляется только на первоначальную сумму (капитал). Это означает, что сумма процентного дохода остаётся одинаковой для каждого периода, и проценты, накопленные в предыдущие периоды, не включаются в расчёт новых процентов.

Формула простого процентного роста:

A_n = A_0(1 + \frac{np}{100})

Где:

$A_n$ — итоговая сумма через $n$ лет (сумма капитала и процентов)
$A_0$ — первоначальная сумма (основной капитал)
$n$ — количество лет (количество периодов)
$p$ — годовая процентная ставка (выражается в процентах, например, для 5% пишется 5)

Эта формула обычно используется для краткосрочных кредитов, депозитов или займов.

Сложный процентный рост

При сложном процентном росте процент начисляется как на первоначальную сумму, так и на проценты, накопленные в предыдущие периоды. Этот принцип называется "процент на процент" и приводит к более быстрому росту капитала, поскольку в каждом периоде процент рассчитывается на новую, увеличенную сумму.

Формула сложного процентного роста:

A_n = A_0(1 + \frac{p}{100})^n

Где:

$A_n$ — итоговая сумма через $n$ лет (сумма капитала и процентов)
$A_0$ — первоначальная сумма (основной капитал)
$n$ — количество лет (количество периодов)
$p$ — годовая процентная ставка (выражается в процентах, например, для 5% пишется 5)

Эта формула чаще используется для долгосрочных инвестиций, депозитов и кредитов.

Запомните

Формула простого процента: $A_n = A_0(1 + \frac{np}{100})$
Формула сложного процента: $A_n = A_0(1 + \frac{p}{100})^n$
При простом проценте процент начисляется только на первоначальный капитал.
При сложном проценте процент начисляется как на капитал, так и на ранее накопленные проценты.

Разобранные примеры

Пример 1
В банк был внесён вклад в размере 1000 манатов на 3 года под 8% годовых по схеме простого процента. Какова будет сумма на счёте через 3 года?
Решение
Дано: Первоначальная сумма $A_0 = 1000$ манатов, количество лет $n = 3$ года, годовая процентная ставка $p = 8$ . Применяем формулу простого процента: $A_n = A_0(1 + \frac{np}{100})$ $A_3 = 1000(1 + \frac{3 \cdot 8}{100})$ $A_3 = 1000(1 + \frac{24}{100})$ $A_3 = 1000(1 + 0{,}24)$ $A_3 = 1000 \cdot 1{,}24$ $A_3 = 1240$ манатов.

Ответ: Через 3 года сумма на счёте составит 1240 манатов.
Пример 2
В банк был внесён вклад в размере 2000 манатов на 2 года под 10% годовых по схеме сложного процента. Какова будет сумма на счёте через 2 года?
Решение
Дано: Первоначальная сумма $A_0 = 2000$ манатов, количество лет $n = 2$ года, годовая процентная ставка $p = 10$ . Применяем формулу сложного процента: $A_n = A_0(1 + \frac{p}{100})^n$ $A_2 = 2000(1 + \frac{10}{100})^2$ $A_2 = 2000(1 + 0{,}1)^2$ $A_2 = 2000(1{,}1)^2$ $A_2 = 2000 \cdot 1{,}21$ $A_2 = 2420$ манатов.

Ответ: Через 2 года сумма на счёте составит 2420 манатов.

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

5000 манатов были вложены в банк на 4 года под 6% годовых по схеме простого процента. Какой процентный доход будет получен за этот период?
1. 1000 манатов
2. 1200 манатов
3. 1500 манатов
4. 1800 манатов
5. 2000 манатов
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B 1200 манатов
Процентный доход $I = A_0 \cdot \frac{np}{100}$ рассчитывается по формуле. $I = 5000 \cdot \frac{4 \cdot 6}{100} = 5000 \cdot \frac{24}{100} = 5000 \cdot 0{,}24 = 1200$ манатов.
Какое утверждение лучше всего описывает сложный процентный рост?
1. Процент начисляется только на первоначальный капитал.
2. Процент начисляется на сумму, увеличивающуюся каждый год.
3. Процент остаётся одинаковым каждый год.
4. Процент начисляется только в последний год.
5. Процент не зависит от капитала.
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B Процент начисляется на сумму, увеличивающуюся каждый год.
При сложном проценте процент начисляется как на первоначальный капитал, так и на проценты, накопленные в предыдущие периоды, то есть по мере роста суммы растёт и процент.
Если 1000 манатов будут внесены в банк на 2 года под 8% годовых по схеме сложного процента, сколько денег будет на банковском счёте через 2 года? (Округлите ответ до ближайшего маната.)
1. 1160 манатов
2. 1166 манатов
3. 1170 манатов
4. 1175 манатов
5. 1180 манатов
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B 1166 манатов
$A_2 = 1000(1 + \frac{8}{100})^2 = 1000(1{,}08)^2 = 1000 \cdot 1{,}1664 = 1166{,}4$ манатов. При округлении до ближайшего маната получаем 1166 манатов.

Типичные ошибки

Путать формулы простого и сложного процента.
Забывать, что процентная ставка (p) в формуле указывается как целое число (например, 8 для 8%), а не как десятичная дробь (например, 0,08).
При расчёте сложных процентов умножать множитель $(1 + \frac{p}{100})$ на $n$ вместо возведения в степень $n$ .

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото