Правило перевода

При смене единицы задаём себе два вопроса: каков коэффициент между единицами и в какую сторону мы переходим.

От крупной единицы к мелкой число увеличивается, поэтому умножаем на коэффициент: 3,2 км = $3{,}2 \cdot 1000$ м = 3200 м.
От мелкой единицы к крупной число уменьшается, поэтому делим на коэффициент: 450 см = $450 : 100$ м = 4,5 м.

Величина	Соотношения
Длина	1 км = 1000 м; 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм; 1 см = 10 мм
Масса	1 т = 10 ц = 1000 кг; 1 ц = 100 кг; 1 кг = 1000 г; 1 г = 1000 мг
Время	1 сут = 24 ч; 1 ч = 60 мин; 1 мин = 60 с

Составную запись переводим по частям и складываем: 3 м 7 см = 300 см + 7 см = 307 см = 3,07 м. Обратите внимание: 3 м 7 см — это не 3,7 м.

Единицы площади: коэффициент в квадрате

Сторона квадрата 1 м равна 10 дм, поэтому его площадь равна и 1 м², и $10 \cdot 10 = 100$ дм². Общее правило: если коэффициент между единицами длины равен $k$ , то между соответствующими единицами площади он равен $k^2$ .

1 м² = 100 дм² = 10 000 см²; 1 дм² = 100 см²; 1 см² = 100 мм²;
1 км² = $1000^2$ м² = 1 000 000 м².

Для земельных участков есть особые единицы. 1 ар (сотка) — площадь квадрата со стороной 10 м: 1 а = 100 м². 1 гектар — площадь квадрата со стороной 100 м: 1 га = 10 000 м² = 100 а. Отсюда 1 км² = 100 га.

Единицы объёма и литр

Куб с ребром 1 м = 10 дм имеет объём $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ дм³. Значит, между единицами объёма коэффициент равен $k^3$ :

1 м³ = 1000 дм³ = 1 000 000 см³;
1 дм³ = 1000 см³; 1 см³ = 1000 мм³.

Объём жидкостей обычно измеряют в литрах: 1 л = 1 дм³, 1 мл = 1 см³, 1 м³ = 1000 л. Например, бассейн размерами 2 м, 1,5 м и 1 м имеет объём 3 м³, то есть 3000 л.

Единицы времени и скорости

Единицы времени связаны не через 10, а через 60. Чтобы перевести минуты в часы, делим на 60: 45 мин = $\frac{45}{60}$ ч = $\frac{3}{4}$ ч = 0,75 ч; 20 мин = $\frac{1}{3}$ ч. Обратно: 0,4 ч = $0{,}4 \cdot 60$ = 24 мин.

Единица скорости составлена из двух единиц, поэтому переводим обе:

1\ \text{км/ч} = \frac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}} = \frac{5}{18}\ \text{м/с},

1\ \text{м/с} = 3{,}6\ \text{км/ч}.

из км/ч в м/с делим на 3,6: 72 км/ч = 20 м/с;
из м/с в км/ч умножаем на 3,6: 15 м/с = 54 км/ч.

Если в задаче скорость, время и путь даны в разных единицах, согласуйте их до вычислений: если скорость в км/ч, то время берите в часах, а путь в километрах.

Запомните

От крупной единицы к мелкой умножаем на коэффициент, от мелкой к крупной делим.
1 км = 1000 м, 1 м = 100 см = 1000 мм; 1 т = 10 ц = 1000 кг, 1 кг = 1000 г.
Если коэффициент для длины равен $k$ , то для площади он равен $k^2$ , для объёма $k^3$ : 1 м² = 10 000 см², 1 м³ = 1 000 000 см³.
1 а = 100 м², 1 га = 100 а = 10 000 м²; 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, 1 мл = 1 см³.
1 ч = 60 мин = 3600 с; 1 м/с = 3,6 км/ч.

Разобранные примеры

Пример 1
Площадь прямоугольного поля 2,4 га, его ширина 120 м. Выразите площадь поля в арах и в м², затем найдите длину поля.
Решение
1. 1 га = 100 а, поэтому 2,4 га = $2{,}4 \cdot 100$ = 240 а.
2. 1 га = 10 000 м², поэтому 2,4 га = $2{,}4 \cdot 10\,000$ = 24 000 м².
3. Длина = площадь : ширина = $24\,000 : 120 = 200$ м.
4. Проверка: $200 \cdot 120 = 24\,000$ м² = 2,4 га. Верно.
Ответ: 240 а; 24 000 м²; длина 200 м.
Пример 2
Автомобиль движется со скоростью 90 км/ч. Выразите эту скорость в м/с и найдите, сколько километров автомобиль проедет за 12 минут.
Решение
1. Из км/ч в м/с переводим делением на 3,6: $90 : 3{,}6 = 25$ м/с.
2. Скорость дана в км/ч, поэтому время записываем в часах: 12 мин = $\frac{12}{60}$ ч = 0,2 ч.
3. Путь: $s = v \cdot t = 90 \cdot 0{,}2 = 18$ км.
4. Проверка через м/с: 12 мин = 720 с, $25 \cdot 720 = 18\,000$ м = 18 км. Результат тот же.
Ответ: 25 м/с; 18 км.

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

Сколько квадратных сантиметров в 0,35 м²?
1. 35 см²
2. 350 см²
3. 3500 см²
4. 35 000 см²
5. 3,5 см²
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C 3500 см²
1 м = 100 см, поэтому 1 м² = $100^2$ = 10 000 см². Значит, $0{,}35 \cdot 10\,000 = 3500$ см². Ответ 35 см² получается, если умножить на 100, как для длины.
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 50 см, шириной 30 см и высотой 40 см. Сколько литров воды в него помещается?
1. 6 л
2. 60 л
3. 600 л
4. 6000 л
5. 0,6 л
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B 60 л
$V = 50 \cdot 30 \cdot 40 = 60\,000$ см³. Так как 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, получаем $60\,000 : 1000 = 60$ л. Другой способ: сразу перевести размеры в дециметры: $5 \cdot 3 \cdot 4 = 60$ дм³ = 60 л.
Какая скорость наибольшая?
1. 18 м/с
2. 1,1 км/мин
3. 19 м/с
4. 70 км/ч
5. 1150 м/мин
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: D 70 км/ч
Переведём всё в км/ч: 18 м/с = $18 \cdot 3{,}6$ = 64,8 км/ч; 1,1 км/мин = $1{,}1 \cdot 60$ = 66 км/ч; 19 м/с = $19 \cdot 3{,}6$ = 68,4 км/ч; 1150 м/мин = 69 000 м/ч = 69 км/ч. Наибольшая скорость 70 км/ч.

Типичные ошибки

Переводить единицы площади и объёма коэффициентом для длины, например писать 1 м² = 100 см². Правильно: 1 м² = 10 000 см², 1 м³ = 1 000 000 см³.
Путать десятичную долю часа с минутами: 1,5 ч — это не 1 ч 50 мин, а 1 ч 30 мин.
При переводе из км/ч в м/с умножать на 3,6 вместо деления. Проверка: в м/с та же скорость всегда записывается меньшим числом.

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото