Что такое отрицательные числа?

Натуральные числа ( $1, 2, 3$ и т.д.), которые мы используем для счета, выражают только положительные величины. Но иногда нужно обозначать значения, которые "меньше нуля". Для этого введены отрицательные числа. Перед ними всегда ставится знак " $-$ " (минус): $-1$ , $-5$ , $-12$ и так далее. Если перед любым положительным числом поставить минус, мы получим соответствующее ему отрицательное число.

Роль нуля

Ноль ( $0$ ) не является ни положительным, ни отрицательным числом. Это начальная точка отсчета, разделяющая положительные и отрицательные значения. На координатной прямой все отрицательные числа располагаются слева от нуля, а все положительные — справа. Поэтому любое отрицательное число меньше нуля и, следовательно, меньше любого положительного числа.

Применение в жизни

Отрицательные числа встречаются в самых разных ситуациях:

Температура: Теплая погода обозначается положительными числами (например, $+25^{\circ}\mathrm{C}$ ), а морозная — отрицательными ( $-10^{\circ}\mathrm{C}$ ).
Высота и глубина: Уровень моря принимается за $0$ . Высота гор выражается положительными числами, а глубина морей и океанов — отрицательными (например, $-150\text{ м}$ ).
Финансы: Прибыль и доходы записывают со знаком плюс, а долги и расходы — со знаком минус.

Запомните

Перед отрицательными числами всегда ставится знак " $-$ " (например, $-3$ ).
$0$ не является ни положительным, ни отрицательным числом.
Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа.
Отрицательные числа используются для обозначения величин меньше нуля (долг, мороз, глубина).

Разобранные примеры

Пример 1
Какие из данных чисел являются отрицательными? $5;\ -7;\ 0;\ -2{,}5;\ \frac{3}{4};\ -100$
Решение
Чтобы число было отрицательным, перед ним должен стоять знак " $-$ " (за исключением нуля, так как он ни положительный, ни отрицательный). В данном ряду знак минус стоит перед числами $-7;\ -2{,}5$ и $-100$ . $5$ и $\frac{3}{4}$ — положительные числа. $0$ не относится ни к тем, ни к другим.

Ответ: $-7;\ -2{,}5;\ -100$ .
Пример 2
Утром температура воздуха была $+2^{\circ}\mathrm{C}$ , а к вечеру опустилась на $5^{\circ}\mathrm{C}$ . Какой стала температура вечером?
Решение
Температура падает с $+2$ на $5$ градусов. Это означает действие $2 - 5$ . При снижении на $2$ градуса температура достигает $0^{\circ}\mathrm{C}$ . Нужно снизиться еще на $3$ градуса ( $5 = 2 + 3$ ). $3$ градуса ниже нуля — это $-3^{\circ}\mathrm{C}$ .

Ответ: $-3^{\circ}\mathrm{C}$ .

Проверьте себя

Сначала решите сами, потом откройте ответ.

В каком из следующих случаев целесообразно использовать отрицательное число?
1. Для указания количества страниц в книге
2. Для обозначения числа учеников в классе
3. Для записи температуры воздуха ниже нуля
4. Для измерения высоты здания
5. Для подсчета количества яблок на дереве
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C Для записи температуры воздуха ниже нуля
Количество страниц, учеников, яблок и высота всегда положительны (или равны нулю). А температура ниже нуля выражается отрицательными числами.
Сколько из данных чисел не являются отрицательными? $-5;\ 0;\ 14;\ -3{,}2;\ 7;\ -\frac{1}{2}$
1. $1$
2. $2$
3. $3$
4. $4$
5. $5$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: C $3$
Неотрицательные числа — это положительные числа и ноль. Среди данных чисел неотрицательными являются $0;\ 14;\ 7$ . Их количество равно $3$ .
Как обозначается глубина впадины, расположенной на $400\text{ м}$ ниже уровня моря?
1. $+400\text{ м}$
2. $-400\text{ м}$
3. $0\text{ м}$
4. $-200\text{ м}$
5. $+200\text{ м}$
Показать ответСкрыть ответ
Правильный ответ: B $-400\text{ м}$
Уровень моря принимается за $0$ . Все значения ниже уровня моря записываются с отрицательным знаком, то есть $-400\text{ м}$ .

Типичные ошибки

Считать ноль положительным или отрицательным числом. Помните, что у $0$ нет знака.
Забывать ставить знак минус при записи отрицательных чисел, из-за чего число ошибочно воспринимается как положительное.

Всё ещё не до конца понятно?

Объяснит тему голосом, как на уроке, запишет всё на доске и проверит вопросами.

Изучить с Живым репетитором Решить задачу по фото