Məsələnin şəklini çək, həllin hər addımını başa düş

Proqramın oxuya biləcəyi şəkil: üç addım

Şəkildən həll edən proqram səhv cavab verəndə səbəb çox vaxt riyaziyyat yox, şəkil olur: bir işarə səhv oxunsa, sonrakı bütün addımlar artıq başqa məsələni həll edir.

1. Yalnız bir məsələni çək: verilənlər, sual və çertyoj varsa, o da kadra düşsün. Bütöv səhifəni çəksən, proqram sənin hansı tapşırığı nəzərdə tutduğunu təxmin etməli olur.
2. Şəkli oxunaqlı et: gün işığında çək və ya işıq yandan düşsün ki, telefonun kölgəsi səhifəyə düşməsin; dəftər düz dursun, kamera səhifəyə paralel olsun. Əl yazısı da oxunur, təki kəsr xətti, qüvvət üstləri və mənfi işarələri aydın görünsün.
3. Cavaba baxmazdan əvvəl nəyin oxunduğunu yoxla. Yaxşı həlledici əvvəlcə şərti təkrarlayır; z kimi oxunan 2 və ya sətir keçəndə itən mənfi işarəsi hər şeyi dəyişir. Səhv görsən, məsələni yazıb göndər.

Təkcə cavab yox, addım-addım həll

Faydalı həll hər addımda bir iş görür (mötərizəni açmaq, toplananları bərabərliyin o biri tərəfinə keçirmək, vuruqlara ayırmaq, yerinə qoymaq) və bu addımın niyə indi atıldığını deyir. İmtahanda da məhz bu lazımdır: eyni fikir orada başqa ədədlərlə qarşına çıxacaq. Növbəti addımı əlinlə ört və onu özün tapmağa çalış: bacarırsansa, üsulu başa düşmüsən.

“Həll et”də addımlar bir-bir açılır: hər birində hesablama və qısa “niyə”, sonda isə cavabı özün necə yoxlaya biləcəyin göstərilir. Əsas “İzah et” rejimində sənə nəsə göstərməzdən əvvəl “Həll et” məsələni ikinci dəfə, müstəqil həll edib iki cavabı tutuşdurur. Fərqlənsələr, yenidən həll edir; şübhə qalırsa, inamlı səhv cavab yerinə xəbərdarlıq görürsən. Daha sürətli “Yalnız cavab” rejimi bu yoxlamanı etmir və bunu açıq yazır.

Qrafik: tənliyin mənasını gözlə görmək

Qrafik cavabı gözlə yoxlamağa imkan verir. Kvadrat tənliyin kökləri parabolanın absis oxunu (Ox) kəsdiyi nöqtələrdir, iki xətti tənlikdən ibarət sistemin həlli isə düz xətlərin kəsişmə nöqtəsidir.

Nümunə: y = 2x − 1 və y = −x + 5. Onda 2x − 1 = −x + 5, yəni 3x = 6, x = 2, y = 3, çəkilmiş xətlər də məhz (2; 3) nöqtəsində kəsişir. Hesablamada (3; 2) alınıbsa, qrafik səhvi dərhal göstərir.

“Həll et”də qrafik izahın ardınca gedir: hər addım istifadə etdiyi nöqtələri və xətləri əlavə edir və ya önə çıxarır. OrujovAI çatında isə “y = x² − 5x + 6 qrafikini çək və izah et” yaz: qrafik Desmos panelində açılır, izah azərbaycanca gəlir.

Həll nümunələri: tənlik, kəsr, silsilə, həndəsə

Məktəbdə tez-tez rast gəlinən məsələlərin aydın həlli belədir. Əvvəlcə özün kağızda həll et, sonra tutuşdur.

• Kvadrat tənlik: x² − 5x + 6 = 0, burada a = 1, b = −5, c = 6 və diskriminant D = b² − 4ac = 25 − 24 = 1. x = (−b ± √D) / (2a) düsturu ilə x = (5 ± 1) / 2, yəni x = 3 və ya x = 2. Viyet teoremi ilə yoxla: 3 + 2 = 5 = −b/a, 3 × 2 = 6 = c/a. Parabolanın təpə nöqtəsi (2,5; −0,25)-dir.
• Kəsrlər: 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 tam 5/12. Surətləri və məxrəcləri ayrıca toplasan, 5/7 alınır; 5/7 isə təkcə 3/4-dən də kiçikdir, deməli, belə cavab mütləq səhvdir.
• Ədədi silsilə: a₁ = 3, silsilənin fərqi d = 4. aₙ = a₁ + (n − 1)d düsturu ilə a₁₀ = 3 + 9 × 4 = 39, ilk on həddinin cəmi isə S₁₀ = (a₁ + a₁₀) × 10 / 2 = 210. Yoxlama: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39.
• Həndəsə: katetləri 6 sm və 8 sm olan düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremi ilə c² = 36 + 64 = 100, deməli, hipotenuz 10 sm-dir. Çertyoju da kadra sal: üzərində qeyd olunan uzunluqlar və bucaqlar şərtin bir hissəsidir.
• Törəmə: f(x) = x³ − 3x üçün f′(x) = 3x² − 3, bu da x = −1 və x = 1 olduqda sıfıra bərabərdir. Qrafikdə bunlar ekstremum nöqtələridir: (−1; 2) maksimum, (1; −2) isə minimum nöqtəsi.

Oxşar məsələ həll et ki, yadda qalsın

Həlli oxuyanda elə gəlir ki, başa düşmüsən; yenisini özün həll edəndə bunu sübut edirsən. x² − 5x + 6 = 0-dan sonra baxmadan x² − 7x + 10 = 0 tənliyini həll et (kökləri 2 və 5-dir), ertəsi gün daha birini, bir neçə gün sonra yenə birini.

“Həll et”də “Oxşar məsələ ver” düyməsi eyni tipli və eyni çətinlikdə yeni məsələ yazır və cavabını yoxlayır: 0,5 və 1/2 kimi eyni mənalı yazılışlar düz sayılır, ilişib qalsan, cavabı açmayan ipucu alırsan. Bütöv mövzu üçün Canlı Müəllim dərsi slaydlarla səsli keçir: pulsuz nümunə dərsləri arasında kvadrat tənliklər, Pifaqor teoremi, faiz məsələləri və xətti funksiya var. Abituriyentlər sonra DİM formatında sınaq testləri işləyə bilər.

Həlledici səhv edəndə: cavabı necə yoxlamalı

Heç bir proqram hər şəkli düzgün oxumur, inamlı cavab da sübut deyil. Problemlər adətən aşağıdakı hallarda çıxır, ardınca isə hər dəfə etməyə dəyən dörd yoxlama gəlir.

• Səliqəsiz əl yazısı, kölgə, parıltı və ya şəklin kənarında kəsilmiş sətir.
• Bir neçə bənddən ibarət məsələlər: bəndləri bir-bir göndər, b bəndi a-nın cavabından asılıdırsa, o cavabı da yaz.
• Miqyasa uyğun çəkilməmiş çertyoj və ya şərtin dərsliyin başqa yerində yazılması.
• Vahidlərin vacib olduğu məsələlər, məsələn, km/saat və m/san.

1. Cavabı ilkin tənlikdə yerinə qoy: bərabərlik ödənirmi?
2. Təxmini hesabla: cavabın böyüklüyü ağlabatandırmı?
3. Vahidləri yoxla: sahə kvadrat vahidlərlə, sürət sürət vahidində çıxmalıdır.
4. Qrafiklə tutuşdur: köklər və kəsişmə nöqtələri cavabla üst-üstə düşməlidir.