İfadələrin eyni kəsr şəklinə gətirilməsi

Adi və onluq kəsrlər eyni ifadədə iştirak edirsə, onları ya tam olaraq adi kəsrə, ya da sonlu onluq kəsrə çevirmək lazımdır. Əgər adi kəsrin məxrəcinin sadə vuruqları yalnız 2 və 5-dən ibarətdirsə, onu onluq kəsrə çevirmək hesablama prosesini xeyli asanlaşdırır. Məsələn: $0{,}25 + \frac{1}{4} = 0{,}25 + 0{,}25 = 0{,}5$ . Əgər adi kəsrin məxrəcində 2 və 5-dən fərqli sadə vuruq varsa (məsələn, 3, 7), bu kəsri sonlu onluq kəsrə çevirmək mümkün deyil. Belə halda ifadədəki bütün onluq kəsrləri adi kəsrə çevirmək məcburidir. Məsələn: $\frac{1}{3} + 0{,}5 = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}$ .

Dövri onluq kəsrlərin iştirak etdiyi əməllər

Dövri onluq kəsrlərlə hesablama apararkən mütləq onları adi kəsrə çevirmək lazımdır. Sonra adi kəsrlər üzərindəki qaydalara əsasən əməllər yerinə yetirilir. Saf dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirərkən: məxrəcə dövrdəki rəqəmlərin sayı qədər 9, surətə isə dövrdəki ədəd yazılır. Məsələn: $0{,}(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ . Qarışıq dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirərkən: məxrəcə dövrdəki rəqəmlərin sayı qədər 9 və vergüllə dövr arasındakı rəqəmlərin sayı qədər 0 yazılır. Surətdə isə vergüldən sonrakı ədəddən dövrə qədər olan hissə çıxılır. Məsələn: $0{,}1(6) = \frac{16-1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$ . Bəzi hallarda saf dövri kəsrləri qısa yolla toplamaq olur: $0{,}(a) + 0{,}(b) = 0{,}(a+b)$ (əgər $a+b < 9$ isə). Lakin ümumi halda adi kəsrə çevirmək ən etibarlı yoldur.

Səmərəli hesablama üsulları

Mürəkkəb ifadələrin hesablanması zamanı əməllərin yerdəyişmə, qruplaşdırma və paylama xassələrindən istifadə etmək vaxta qənaət edir. Məsələn: $4{,}5 \cdot \frac{2}{7} + 2{,}5 \cdot \frac{2}{7}$ ifadəsində ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq olar: $\frac{2}{7} \cdot (4{,}5 + 2{,}5) = \frac{2}{7} \cdot 7 = 2$ . Həmçinin əməllər ardıcıllığını (əvvəl mötərizələr, sonra vurma/bölmə, daha sonra toplama/çıxma) düzgün gözləmək şərtdir. İfadədə çoxmərtəbəli kəsr (kəsr xətti ilə ayrılmış sürət və məxrəc) varsa, sürət və məxrəc ayrı-ayrılıqda hesablanır, sonda sürət məxrəcə bölünür.

Yadda saxla

Adi və onluq kəsrlər birgə verilirsə, məxrəcində 2 və 5-dən başqa vuruq olmayan adi kəsrləri onluq kəsrə çevirmək əlverişlidir.
Əgər adi kəsri sonlu onluq kəsrə çevirmək mümkün deyilsə, bütün ifadə adi kəsrlərə gətirilməlidir.
Dövri onluq kəsrlər hesablamadan əvvəl həmişə adi kəsrə çevrilməlidir: $0{,}(a)=\frac{a}{9}$ , $0{,}a(b)=\frac{ab-a}{90}$ .
Vurma və bölmədə qarışıq ədədlər mütləq düzgün olmayan kəsrə çevrilməlidir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$1{,}5 \cdot \left( \frac{1}{3} + 0{,}(6) \right) - 0{,}25$ ifadəsinin qiymətini hesablayın.
Həlli
1. Əvvəlcə dövri kəsri adi kəsrə çevirək: $0{,}(6) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .
2. Mötərizənin içini hesablayaq: $\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$ .
3. İndi vurmanı yerinə yetirək: $1{,}5 \cdot 1 = 1{,}5$ .
4. Çıxma əməlini edək: $1{,}5 - 0{,}25 = 1{,}25$ .
Cavab: 1,25
Misal 2
$\frac{0{,}8 + \frac{1}{5}}{0{,}2(3) + \frac{23}{30}}$ ifadəsinin qiymətini tapın.
Həlli
Sürəti və məxrəci ayrılıqda hesablayaq.
1. Sürət: adi kəsri onluq kəsrə çevirmək mümkündür: $\frac{1}{5} = 0{,}2$ . Onda $0{,}8 + 0{,}2 = 1{,}0 = 1$ .
2. Məxrəc: əvvəlcə dövri kəsri çevirək: $0{,}2(3) = \frac{23-2}{90} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$ .
3. Məxrəcdəki toplananları hesablayaq: $\frac{7}{30} + \frac{23}{30} = \frac{30}{30} = 1$ .
4. Sonda sürəti məxrəcə bölək: $\frac{1}{1} = 1$ .
Cavab: 1

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$\frac{3}{4} - 0{,}5 + 0{,}(3)$ ifadəsini hesablayın.
1. $\frac{1}{12}$
2. $\frac{7}{12}$
3. $\frac{5}{12}$
4. $\frac{11}{12}$
5. $1$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $\frac{7}{12}$
$0{,}(3) = \frac{1}{3}$ . Digər kəsrləri də adi kəsrə çevirək: $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ . Ortaq məxrəc 12-dir. $\frac{9}{12} - \frac{6}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9-6+4}{12} = \frac{7}{12}$ .
$0{,}1(6) \cdot 1{,}2 + \frac{4}{5}$ ifadəsinin qiyməti neçədir?
1. $1$
2. $0{,}5$
3. $0{,}8$
4. $1{,}2$
5. $0{,}9$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A $1$
1. Dövri kəsri çevirək: $0{,}1(6) = \frac{16-1}{90} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$ .
2. Onluq kəsri çevirək: $1{,}2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$ .
3. Vurmanı edək: $\frac{1}{6} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1}{5}$ .
4. Toplayaq: $\frac{1}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{5} = 1$ .
$\frac{0{,}(7) + 0{,}(2)}{0{,}5}$ ifadəsinin qiymətini tapın.
1. $1$
2. $2$
3. $0{,}5$
4. $1{,}5$
5. $10$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $2$
1. Sürət: $0{,}(7) + 0{,}(2) = \frac{7}{9} + \frac{2}{9} = \frac{9}{9} = 1$ .
2. Məxrəc: $0{,}5 = \frac{1}{2}$ .
3. Sürəti məxrəcə bölək: $1 : \frac{1}{2} = 1 \cdot 2 = 2$ .

Tipik səhvlər

Dövri onluq kəsrlərlə hesablama apararkən onları adi kəsrə çevirmədən birbaşa toplamaq (məsələn, $0{,}(7) + 0{,}(4) = 0{,}(11)$ kimi düşünmək səhvdir).
Qarışıq dövri kəsri adi kəsrə çevirərkən çıxılması lazım olan tam və ya dövrə qədərki hissəni yaddan çıxarmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et