Birhədli nədir?

Ədədlərin, dəyişənlərin və natural üstlü dəyişən qüvvətlərinin hasili birhədli adlanır. Məsələn, $5$ , $x$ , $-3y^2$ , $2ab^3$ , $\frac{1}{2}x^2yz^4$ birhədlilərdir. Hər hansı bir ədəd və tək bir dəyişən də birhədlidir. Dəyişənlər arasında toplama və ya çıxma əməli olan ifadələr birhədli deyil.

Birhədlinin standart şəkli

Birhədlinin standart şəkli o şəkildir ki, orada yalnız bir ədədi vuruq (əmsal), dəyişənlər isə bir dəfə, müxtəlif hərflərlə yazılır və hər bir dəyişənin üstündə natural üstlü qüvvət olur. Məsələn, $3x^2y^3$ standart şəkildə olan birhədlidir. Birhədlini standart şəklə gətirmək üçün:

Bütün ədədi vuruqları bir-birinə vurun və nəticəni əmsal kimi birinci yazın.
Eyni dəyişənlərin qüvvətlərini bir dəyişənin qüvvəti şəklində yazın (qüvvətləri toplayın).
Dəyişənləri əlifba sırası ilə düzün. Məsələn, $2x \cdot 3y^2 \cdot x^3 = (2 \cdot 3) \cdot (x \cdot x^3) \cdot y^2 = 6x^{1+3}y^2 = 6x^4y^2$ .

Birhədlinin əmsalı və dərəcəsi

Standart şəkildə yazılmış birhədlidə ədədi vuruğa birhədlinin əmsalı deyilir. Məsələn, $6x^4y^2$ birhədlisində əmsal $6$ -dır. Əmsal $1$ olduqda adətən yazılmır (məsələn, $x^2y$ birhədlisinin əmsalı $1$ -dir). Əmsal $-1$ olduqda isə yalnız mənfi işarəsi yazılır (məsələn, $-ab^2$ birhədlisinin əmsalı $-1$ -dir). Standart şəkildə yazılmış birhədlinin tərkibindəki dəyişənlərin üstlərinin cəminə birhədlinin dərəcəsi deyilir. Məsələn, $6x^4y^2$ birhədlisinin dərəcəsi $4+2=6$ -dır. Ədədi birhədlinin (dəyişəni olmayan) dərəcəsi sıfıra bərabərdir (məsələn, $5$ -in dərəcəsi $0$ -dır).

Oxşar birhədlilər

Yalnız əmsalları ilə fərqlənən və ya eyni olan standart şəkildəki birhədlilərə oxşar birhədlilər deyilir. Oxşar birhədlilərin dəyişən hissələri eyni olmalıdır. Məsələn, $5a^2b$ və $-3a^2b$ oxşar birhədlilərdir, çünki onların dəyişən hissələri ( $a^2b$ ) eynidir. $2xy$ və $2x^2y$ oxşar deyil, çünki dəyişən hissələri fərqlidir.

Yadda saxla

Ədədlərin, dəyişənlərin və natural üstlü dəyişən qüvvətlərinin hasili birhədlidir.
Standart şəkildə bir ədədi əmsal və dəyişənlər əlifba sırası ilə bir dəfə yazılır.
Əmsal ədədi vuruq, dərəcə isə dəyişən qüvvətlərinin cəmidir.
Ədədi birhədlinin dərəcəsi $0$ -dır.
Dəyişən hissələri eyni olan standart şəkildəki birhədlilər oxşar adlanır.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$\frac{1}{3}xy^2 \cdot (-9)x^3y$ birhədlisini standart şəklə gətirin, onun əmsalını və dərəcəsini tapın.
Həlli
1. Ədədi vuruqları bir-birinə vururuq: $\frac{1}{3} \cdot (-9) = -3$ .
2. Eyni dəyişənlərin qüvvətlərini toplayırıq: $x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4$ , $y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3$ .
3. Birhədlinin standart şəkli: $-3x^4y^3$ .
4. Əmsal: $-3$ .
5. Dərəcə: $4+3=7$ . Cavab: Standart şəkli $-3x^4y^3$ , əmsalı $-3$ , dərəcəsi $7$ .
Misal 2
$A = 2x^2y^3$ birhədlisinin $x=-1$ , $y=2$ olduqda qiymətini tapın.
Həlli
Verilmiş $x$ və $y$ qiymətlərini birhədliyə daxil edirik: $A = 2 \cdot (-1)^2 \cdot (2)^3 = 2 \cdot 1 \cdot 8 = 16$ . Cavab: $16$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Aşağıdakı birhədlilərdən hansı standart şəkildə deyil?
1. $7a^2b^3$
2. $-x^5y$
3. $4xy \cdot 2x^2$
4. $ab^2c^3$
5. $0{,}5m^4n^2$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $4xy \cdot 2x^2$
$4xy \cdot 2x^2$ ifadəsində ədədi vuruqlar ( $4$ və $2$ ) vurulmayıb və $x$ dəyişəni iki dəfə yazılıb. Standart şəkli $8x^3y$ -dir.
$5a^nx^3y^2$ birhədlisinin dərəcəsi $10$ olarsa, $n$ -i tapın.
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
5. 6
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D 5
Birhədlinin dərəcəsi dəyişənlərin üstlərinin cəminə bərabərdir. $n+3+2=10$ , yəni $n+5=10$ , buradan $n=5$ .
Aşağıdakı birhədlilər cütlərindən hansı oxşar birhədlilərdir?
1. $3x^2y$ və $3xy^2$
2. $5ab$ və $-2ba$
3. $4m^3n$ və $4m^2n^2$
4. $x^2y^3$ və $y^2x^3$
5. $7a^2b^2$ və $7a^2c^2$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $5ab$ və $-2ba$
Oxşar birhədlilərin dəyişən hissələri eyni olmalıdır. $5ab$ və $-2ba$ birhədlilərinin dəyişən hissələri $ab$ (çünki $ba=ab$ ) eynidir.

Tipik səhvlər

Birhədlinin standart şəklini yazarkən ədədi vuruqları tamamilə vurub bir əmsal şəklində yazmamaq. Məsələn, $2x \cdot 3y$ ifadəsini $6xy$ əvəzinə $2x3y$ və ya $2 \cdot 3xy$ kimi saxlamaq.
Eyni dəyişənlərin qüvvətlərini birləşdirməmək. Məsələn, $x^2y \cdot x^3$ ifadəsini $x^5y$ əvəzinə $x^2x^3y$ kimi saxlamaq.
Birhədlinin dərəcəsini taparkən üstü $1$ olan dəyişəni hesaba almamaq və ya, əksinə, əmsalın üstünü də dərəcəyə əlavə etmək. Məsələn, $3xy^2$ birhədlisinin dərəcəsini $2$ hesab etmək (düzgünü $1+2=3$ ).

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et