Əks ədəd nədir?

Yalnız işarəsinə görə fərqlənən iki ədədə əks ədədlər deyilir. Məsələn, $5$ və $-5$ , $12$ və $-12$ , $\frac{1}{2}$ və $-\frac{1}{2}$ əks ədədlərdir.

Hər bir $a$ ədədinin əksi $-a$ -dır. Əgər $a$ müsbət ədəddirsə, $-a$ mənfi ədəddir. Əgər $a$ mənfi ədəddirsə, onun əksi müsbətdir (məsələn, $-(-3) = 3$ ). Sıfırın əksi özünə bərabərdir: $-0 = 0$ . Sıfır yeganə ədəddir ki, həm müsbət, həm də mənfi deyil.

Ədəd oxu üzərində əks ədədlər

Ədəd oxu üzərində əks ədədlər hesablama başlanğıcından (sıfırdan) eyni uzaqlıqda, lakin əks istiqamətlərdə yerləşir. Məsələn, $4$ ədədi sıfırdan 4 vahid sağda, $-4$ ədədi isə sıfırdan 4 vahid solda yerləşir. Bu o deməkdir ki, əks ədədlərin modulları (mütləq qiymətləri) bir-birinə bərabərdir: $|a| = |-a|$ .

İki əks ədəd arasındakı məsafə onların modulunun iki mislinə bərabərdir. Məsələn, $-3$ və $3$ arasındakı məsafə $6$ vahiddir.

Əks ədədlərin cəmi

Əks ədədlərin ən önəmli xassəsi onların cəminin həmişə sıfıra bərabər olmasıdır: $a + (-a) = 0$ .

Bu xassə tənliklərin həllində və cəbri ifadələrin sadələşdirilməsində çox istifadə olunur. Məsələn, $x + 7 = 0$ tənliyinin həlli $7$ -nin əksi olan $-7$ -dir. Eyni zamanda, bir-birinə əks olan hədləri toplayarkən onlar "islah olunur" və nəticə sıfır olur: $5x - 3 + 2x + 3 = 7x$ .

Yadda saxla

Yalnız işarəsinə görə fərqlənən ədədlərə əks ədədlər deyilir.
$a$ -nın əksi $-a$ -dır. Cəmi həmişə sıfırdır: $a + (-a) = 0$ .
Əks ədədlərin modulları bərabərdir: $|a| = |-a|$ .
Sıfırın əksi özüdür: $-0 = 0$ .
$-(-a) = a$ qaydası həmişə doğrudur.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$-8$ və $5$ ədədlərinin əkslərinin cəmini tapın.
Həlli
1. $-8$ ədədinin əksi $-(-8) = 8$ -dir.
2. $5$ ədədinin əksi $-5$ -dir.
3. Tapılmış ədədlərin cəmini hesablayaq: $8 + (-5) = 8 - 5 = 3$ .
Cavab: 3.
Misal 2
Ədəd oxu üzərində $a$ və $b$ ədədləri əks ədədlərdir. Onlar arasındakı məsafə $14$ -ə bərabərdirsə, bu ədədləri tapın (burada $a > 0$ ).
Həlli
1. $a$ və $b$ əks ədədlər olduğundan, $b = -a$ yaza bilərik.
2. Ədəd oxunda əks ədədlər arasındakı məsafə onlardan birinin modulunun iki mislinə bərabərdir: $2|a| = 14$ .
3. Buradan $|a| = 7$ alırıq. Şərtə görə $a > 0$ olduğundan, $a = 7$ .
4. Onda $b = -7$ olacaq.
Cavab: 7 və -7.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Aşağıdakı ədədlərdən hansı $-3{,}5$ ədədinin əksidir?
1. $-\frac{7}{2}$
2. $3{,}5$
3. $-\frac{2}{7}$
4. $3$
5. $0$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $3{,}5$
Əks ədədlər yalnız işarəsinə görə fərqlənir. $-3{,}5$ mənfi ədəd olduğundan onun əksi eyni modulda, lakin müsbət işarəli olmalıdır. Bu isə $3{,}5$ -dir.
$x$ -in hansı qiymətində $2x - 8$ və $10$ ədədləri qarşılıqlı əks ədədlərdir?
1. $9$
2. $1$
3. $-1$
4. $-9$
5. $0$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $-1$
İki ədəd qarşılıqlı əksdirsə, onların cəmi sıfıra bərabərdir: $(2x - 8) + 10 = 0$ . Buradan $2x + 2 = 0 \implies 2x = -2 \implies x = -1$ alırıq.
Ədəd oxunda $A(-6)$ nöqtəsinə əks olan $B$ nöqtəsi qeyd olunmuşdur. $A$ və $B$ nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.
1. $0$
2. $6$
3. $12$
4. $3$
5. $-12$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C $12$
$-6$ -ya əks olan ədəd $6$ -dır, yəni $B(6)$ . Ədəd oxunda iki nöqtə arasındakı məsafə koordinatların fərqinin moduludur: $|6 - (-6)| = |6 + 6| = 12$ . (Yaxud əks ədədlər arasındakı məsafə $2|a|$ düsturu ilə tapılır: $2 \cdot 6 = 12$ ).

Tipik səhvlər

Tərsinə ədəd və əks ədədi bir-biri ilə qarışdırmaq. Məsələn, 5-in əksi $-5$ -dir, lakin tərsi $\frac{1}{5}$ -dir.
Mənfi ədədin əksini taparkən işarəni dəyişməyi unutmaq. $-(-x)$ ifadəsinin $-x$ yox, $x$ -ə bərabər olduğunu qarışdırmaq.
Sıfırın əksinin olmadığını düşünmək. Sıfırın əksi elə sıfırın özüdür.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et