Ədədin tam hissəsi

Ədədin tam hissəsi ondan böyük olmayan ən böyük tam ədədə deyilir və $[x]$ kimi işarə olunur.

Müsbət onluq kəsrin tam hissəsi onun vergüldən əvvəlki hissəsinə bərabərdir:

$[5{,}7] = 5$ (5,7-dən kiçik və ya bərabər ən böyük tam ədəd 5-dir).
$[0{,}43] = 0$ .

Tam ədədin tam hissəsi elə özünə bərabərdir:

$[8] = 8$ .

Mənfi onluq kəsrlərdə isə diqqətli olmaq lazımdır. Ədəd mənfi olduqda, ondan kiçik olan ən böyük tam ədədi götürürük. Bu, ədədin "solundakı" ilk tam ədəd deməkdir:

$[-2{,}3] = -3$ (çünki $-3 \le -2{,}3$ ).
$[-0{,}15] = -1$ .

Ədədin kəsr hissəsi

Ədədin kəsr hissəsi həmin ədədlə onun tam hissəsinin fərqinə bərabərdir və $\{x\}$ kimi işarə olunur. Düsturla: $\{x\} = x - [x]$ .

Kəsr hissə həmişə mənfi olmayan ədəddir və vahiddən kiçikdir: $0 \le \{x\} < 1$ .

Müsbət onluq kəsrin kəsr hissəsi onun vergüldən sonrakı hissəsidir:

$\{5{,}7\} = 5{,}7 - 5 = 0{,}7$ .
$\{0{,}43\} = 0{,}43 - 0 = 0{,}43$ .

Tam ədədin kəsr hissəsi isə sıfıra bərabərdir:

$\{8\} = 8 - 8 = 0$ .

Mənfi ədədlərin kəsr hissəsini tapmaq üçün ədədin özündən (mənfi ədəddən) onun tam hissəsini (daha kiçik mənfi ədədi) çıxmaq lazımdır:

$\{-2{,}3\} = -2{,}3 - [-2{,}3] = -2{,}3 - (-3) = -2{,}3 + 3 = 0{,}7$ .
$\{-0{,}15\} = -0{,}15 - (-1) = 0{,}85$ .

Yadda saxla

Tam hissə $[x]$ : $x$ -dən böyük olmayan ən böyük tam ədəd.
Kəsr hissə $\{x\}$ : ədədlə onun tam hissəsinin fərqidir, $\{x\} = x - [x]$ .
Kəsr hissə həmişə $0 \le \{x\} < 1$ şərtini ödəyir.
Müsbət ədədlərdə $[3{,}4]=3$ , $\{3{,}4\}=0{,}4$ . Mənfi ədədlərdə $[-3{,}4]=-4$ , $\{-3{,}4\}=0{,}6$ .

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$[-5{,}8] + \{2{,}4\}$ cəmini hesablayın.
Həlli
1. Öncə $-5{,}8$ ədədinin tam hissəsini tapırıq. $-5{,}8$ -dən kiçik və ya ona bərabər olan ən böyük tam ədəd $-6$ -dır: $[-5{,}8] = -6$ .
2. Sonra $2{,}4$ ədədinin kəsr hissəsini tapırıq. Müsbət ədəd olduğu üçün tam hissəsi $2$ -dir. Kəsr hissə: $\{2{,}4\} = 2{,}4 - 2 = 0{,}4$ .
3. İndi cəmi hesablayaq: $-6 + 0{,}4 = -5{,}6$ .
Cavab: $-5{,}6$
Misal 2
$-12{,}3$ ədədinin tam və kəsr hissələrinin hasilini tapın.
Həlli
1. Ədədin tam hissəsini tapırıq: $[-12{,}3] = -13$ .
2. Kəsr hissəni düsturla hesablayırıq: $\{-12{,}3\} = -12{,}3 - (-13) = -12{,}3 + 13 = 0{,}7$ .
3. Onların hasili: $-13 \cdot 0{,}7 = -9{,}1$ .
Cavab: $-9{,}1$

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$x = -4{,}2$ olduqda, $2[x] - \{x\}$ ifadəsinin qiymətini tapın.
1. $-9{,}8$
2. $-10{,}8$
3. $-8{,}2$
4. $-10{,}2$
5. $-9{,}2$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $-10{,}8$
Tam hissə: $[-4{,}2] = -5$ . Kəsr hissə: $\{-4{,}2\} = -4{,}2 - (-5) = 0{,}8$ . İfadədə yerinə yazırıq: $2 \cdot (-5) - 0{,}8 = -10 - 0{,}8 = -10{,}8$ .
Hansı ədədin kəsr hissəsi ən böyükdür?
1. $5{,}2$
2. $-3{,}7$
3. $0{,}85$
4. $-1{,}1$
5. $14{,}6$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $-1{,}1$
Hər birinin kəsr hissəsini tapaq: A) $\{5{,}2\} = 0{,}2$ B) $\{-3{,}7\} = -3{,}7 - (-4) = 0{,}3$ C) $\{0{,}85\} = 0{,}85$ D) $\{-1{,}1\} = -1{,}1 - (-2) = 0{,}9$ E) $\{14{,}6\} = 0{,}6$ Ən böyük kəsr hissə $0{,}9$ -dur.
$\left[ 7{,}9 \right] + \left\{ -7{,}9 \right\}$ cəmini tapın.
1. $0$
2. $7{,}1$
3. $8{,}1$
4. $-0{,}1$
5. $7{,}9$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $7{,}1$
Tam hissə: $[7{,}9] = 7$ . Kəsr hissə: $\{-7{,}9\} = -7{,}9 - (-8) = 0{,}1$ . Cəm: $7 + 0{,}1 = 7{,}1$ .

Tipik səhvlər

Mənfi ədədin tam hissəsini taparkən yalnız vergüldən əvvəlki rəqəmi götürmək (məsələn, $[-4{,}2]$ üçün $-4$ yazmaq). Düzgünü isə $-5$ -dir, çünki tam hissə ədədin özündən kiçik və ya ona bərabər olan ən böyük tam ədəddir.
Mənfi ədədin kəsr hissəsinin mənfi ola biləcəyini düşünmək. Kəsr hissə heç vaxt mənfi olmur, həmişə $0 \le \{x\} < 1$ aralığındadır.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et