Toplama və çıxma

Eyni işarəli iki tam ədədi toplamaq üçün onların modullarını toplayıb, qarşısına ortaq işarəni yazmaq lazımdır. Məsələn: $5 + 3 = 8$ ; $(-5) + (-3) = -8$ .

Müxtəlif işarəli iki tam ədədi topladıqda modulu böyük olan ədədin modulundan modulu kiçik olan ədədin modulu çıxılır və alınan nəticənin qarşısına modulu böyük olan ədədin işarəsi yazılır. Məsələn: $(-8) + 3 = -5$ ; $9 + (-4) = 5$ . Əks ədədlərin cəmi sıfıra bərabərdir: $a + (-a) = 0$ .

Çıxma əməlini toplamaya gətirmək olar. Bir tam ədəddən digərini çıxmaq üçün azalanın üzərinə çıxılanın əksini əlavə etmək lazımdır: $a - b = a + (-b)$ . Məsələn: $7 - 10 = 7 + (-10) = -3$ ; $(-4) - (-6) = -4 + 6 = 2$ .

Vurma və bölmə

Eyni işarəli iki tam ədədin hasili (və ya nisbəti) müsbət ədəddir. Bunun üçün onların modulları vurulur (və ya bölünür). Məsələn: $(-4) \cdot (-5) = 20$ ; $(-18) : (-3) = 6$ .

Müxtəlif işarəli iki tam ədədin hasili (və ya nisbəti) mənfi ədəddir. Bu halda onların modulları vurulur (və ya bölünür) və qarşıya mənfi işarəsi yazılır. Məsələn: $(-6) \cdot 3 = -18$ ; $20 : (-4) = -5$ .

Sıfırın tam ədədə hasili sıfıra bərabərdir: $a \cdot 0 = 0$ . Sıfırı istənilən sıfırdan fərqli tam ədədə böldükdə sıfır alınır, lakin sıfıra bölmə yoxdur: $0 : a = 0$ ( $a \neq 0$ ).

Əməllər sırası

Tam ədədlər üzərində əməllər ardıcıllığı təbii ədədlərdə olduğu kimidir: əvvəlcə mötərizənin içərisindəki əməllər, sonra qüvvətə yüksəltmə, daha sonra isə soldan sağa ardıcıllıqla vurma və bölmə, ən sonda isə toplama və çıxma yerinə yetirilir. Ardıcıl gələn bir neçə toplananın və ya vuruğun yerini dəyişdikdə nəticə dəyişmir (yerdeyişmə xassəsi). Eyni zamanda, $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ paylama xassəsi tam ədədlər üçün də doğrudur.

Yadda saxla

Eyni işarəli ədədləri toplayarkən modullar toplanır, müxtəlif işarəlidə isə fərq tapılır və böyüyün işarəsi yazılır.
Eyni işarəli iki ədədin hasili və nisbəti müsbət, müxtəlif işarəlilərin isə mənfidir ( $(-) \cdot (-) = +$ , $(-) \cdot (+) = -$ ).
Çıxma əməli toplananlardan birinin əksi ilə toplanması kimi başa düşülür: $a - b = a + (-b)$ .
Mənfi ədədin cüt dərəcədən qüvvəti müsbət, tək dərəcədən qüvvəti isə mənfi ədəddir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Hesablayın: $(-15) + (-8) - (-12) + 6$ .
Həlli
1. Əvvəlcə toplama və çıxma əməllərini sadələşdirək. Çıxma əməlini əks ədədlə toplama kimi yaza bilərik: $-(-12) = +12$ .
2. İfadə belə şəkil alır: $(-15) + (-8) + 12 + 6$ .
3. Mənfi və müsbət ədədləri ayrı-ayrı toplayaq: $(-15) + (-8) = -23$ . Müsbətləri toplayaq: $12 + 6 = 18$ .
4. İndi bu nəticələri toplayaq: $(-23) + 18 = -5$ .
Cavab: $-5$ .
Misal 2
Hesablayın: $(-24) : 4 - 3 \cdot (-5) + (-2)^3$ .
Həlli
1. Əvvəlcə qüvvətə yüksəltməni yerinə yetirək: $(-2)^3 = -8$ .
2. İndi vurma və bölmə əməllərini edək: $(-24) : 4 = -6$ . Həmçinin, $3 \cdot (-5) = -15$ . Lakin qarşıda çıxma işarəsi var, yəni $-(-15) = +15$ .
3. İfadə aşağıdakı kimi olur: $-6 + 15 + (-8)$ .
4. Modulu böyük olanları və ya işarələri eyni olanları toplayaq: $-6 + (-8) = -14$ .
5. İndi qalanları toplayaq: $-14 + 15 = 1$ .
Cavab: $1$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

$x = -5$ , $y = 3$ və $z = -2$ olduqda, $(x - y) \cdot z$ ifadəsinin qiymətini tapın.
1. $4$
2. $16$
3. $-16$
4. $-4$
5. $10$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $16$
1. Əvvəlcə mötərizənin içərisini hesablayaq: $x - y = -5 - 3 = -8$ .
2. Sonra alınan nəticəni $z$ -ə vuraq: $(-8) \cdot (-2)$ .
3. İki mənfi ədədin hasili müsbətdir: $(-8) \cdot (-2) = 16$ .
İfadədən hansının qiyməti müsbətdir?
1. $(-4)^3 \cdot 2$
2. $(-5) \cdot (-3) \cdot (-2)$
3. $(-6) + (-4)$
4. $(-2)^4 + (-3)^2$
5. $(-8) : 2 - 5$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D $(-2)^4 + (-3)^2$
A: $(-4)^3 = -64$ , $(-64) \cdot 2 = -128$ (mənfi). B: Üç mənfi ədədin hasili mənfidir: $15 \cdot (-2) = -30$ (mənfi). C: İki mənfi ədədin cəmi mənfidir: $-10$ (mənfi). D: $(-2)^4 = 16$ və $(-3)^2 = 9$ . $16 + 9 = 25$ (müsbət). E: $-4 - 5 = -9$ (mənfi). Beləliklə, yalnız D variantı müsbətdir.
Hesablayın: $\frac{(-12) : 3 - (-2) \cdot 5}{-2 + (-1)^3}$ .
1. $2$
2. $-2$
3. $-3$
4. $3$
5. $-4$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $-2$
1. Sürətdə vurma və bölməni hesablayaq: $(-12) : 3 = -4$ və $(-2) \cdot 5 = -10$ .
2. Sürətdə çıxmanı edək: $-4 - (-10) = -4 + 10 = 6$ .
3. Məxrəcdə qüvvətə yüksəltməni edək: $(-1)^3 = -1$ .
4. Məxrəci toplayaq: $-2 + (-1) = -3$ .
5. Sürəti məxrəcə bölək: $\frac{6}{-3} = -2$ .

Tipik səhvlər

Çıxma əməli zamanı iki mənfi işarənin yanaşı gəlib müsbət işarəyə çevrilməsini unutmaq (məsələn, $5 - (-3)$ ifadəsini $5 - 3$ kimi yazmaq).
Mənfi ədədləri topladıqda səhvən onları vurma qaydası ilə («mənfi vur mənfi müsbətdir» kimi) düşünüb nəticəni müsbət yazmaq (məsələn, $-3 - 4 = +7$ yazmaq).
Mənfi ədədin qüvvətə yüksəldilməsində mötərizəyə fikir verməmək: $-2^4 = -16$ , lakin $(-2)^4 = 16$ .

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et