Ədəd oxunun tərifi və elementləri

Ədəd oxu üzərində hesablama başlanğıcı (0 nöqtəsi), müsbət istiqamət və vahid parça seçilmiş düz xəttdir. Bu elementlər ədəd oxunu tam müəyyən edir:

Hesablama başlanğıcı: Adətən $O$ hərfi ilə işarə olunan 0 nöqtəsidir. Bu nöqtə ədəd oxunu iki hissəyə ayırır.
Müsbət istiqamət: Adətən sağa doğru göstərilən oxla işarə olunur. Bu istiqamətdə ədədlər artır.
Vahid parça: Uzunluğu 1-ə bərabər olan parça. Vahid parça ədəd oxu üzərində digər ədədlərin yerini müəyyən etmək üçün ölçü vahidi rolunu oynayır. Məsələn, 1 nöqtəsi hesablama başlanğıcından müsbət istiqamətdə bir vahid parça məsafəsində yerləşir.

Ədədlərin ədəd oxu üzərində təsviri

Hər bir həqiqi ədəd ədəd oxu üzərində yeganə bir nöqtəyə uyğundur və əksinə, ədəd oxunun hər bir nöqtəsinə yeganə bir həqiqi ədəd uyğundur. Bu ədəd nöqtənin koordinatı adlanır.

Müsbət ədədlər (məsələn, $5$ , $\frac{1}{2}$ , $\sqrt{2}$ ) hesablama başlanğıcından müsbət istiqamətdə yerləşir.
Mənfi ədədlər (məsələn, $-3$ , $-0{,}75$ , $-\pi$ ) hesablama başlanğıcından əks istiqamətdə (sola doğru) yerləşir.
Sıfır hesablama başlanğıcında yerləşir.

Ədəd oxu üzərində ədədləri qeyd edərkən, vahid parçanın ölçüsünə və ədədlərin müsbət və ya mənfi olmasına diqqət etmək lazımdır. Məsələn, $A(3)$ o deməkdir ki, $A$ nöqtəsinin koordinatı 3-ə bərabərdir.

Ədəd oxunun tətbiqləri

Ədəd oxu riyaziyyatda bir çox məqsədlər üçün istifadə olunur:

Ədədlərin müqayisəsi: Ədəd oxu üzərində sağda yerləşən ədəd solda yerləşən ədəddən həmişə böyükdür. Məsələn, $5 > 2$ (5, 2-dən sağdadır) və $-1 > -4$ (-1, -4-dən sağdadır).
İntervalların təsviri: Bərabərsizliklərin həlləri ədəd oxu üzərində intervallar şəklində təsvir olunur. Məsələn, $x > 2$ bərabərsizliyinin həlli $(2; +\infty)$ intervalı kimi, $1 \le x < 5$ isə $[1; 5)$ intervalı kimi təsvir edilir.
İki nöqtə arasındakı məsafə: Ədəd oxu üzərində $A(x_1)$ və $B(x_2)$ nöqtələri arasındakı məsafə $|x_2 - x_1|$ düsturu ilə tapılır. Məsələn, $A(2)$ və $B(7)$ arasındakı məsafə $|7 - 2| = 5$ -dir.

Yadda saxla

Ədəd oxu hesablama başlanğıcı (0), müsbət istiqamət və vahid parça ilə təyin olunmuş düz xəttdir.
Hər bir həqiqi ədədə ədəd oxu üzərində yeganə bir nöqtə uyğundur (və əksinə).
Müsbət ədədlər 0-dan sağda, mənfi ədədlər 0-dan solda yerləşir.
Ədəd oxu üzərində sağda yerləşən ədəd solda yerləşən ədəddən böyükdür.
$A(x_1)$ və $B(x_2)$ nöqtələri arasındakı məsafə $|x_2 - x_1|$ düsturu ilə hesablanır.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Aşağıdakı ədədləri ədəd oxu üzərində təxmini qeyd edin: $A(2{,}5)$ , $B(-3)$ , $C(\frac{1}{4})$ , $D(\sqrt{5})$ .
Həlli
1. Ədəd oxunu çəkin və hesablama başlanğıcını (0) qeyd edin. Sağ tərəfdə müsbət istiqaməti göstərin.
2. Vahid parçanı seçin (məsələn, hər bir santimetr 1 vahid olsun).
3. $A(2{,}5)$ : 0-dan sağa doğru 2,5 vahid məsafədə qeyd edin (2 ilə 3-ün tam ortasında).
4. $B(-3)$ : 0-dan sola doğru 3 vahid məsafədə qeyd edin.
5. $C(\frac{1}{4})$ : $\frac{1}{4} = 0{,}25$ olduğu üçün, 0-dan sağa doğru 0,25 vahid məsafədə qeyd edin (0 ilə 1 arasında, 0-a daha yaxın).
6. $D(\sqrt{5})$ : $\sqrt{4} = 2$ və $\sqrt{9} = 3$ olduğu üçün, $\sqrt{5}$ təxminən $2{,}24$ -ə bərabərdir. 0-dan sağa doğru 2,24 vahid məsafədə qeyd edin (2 ilə 3 arasında, 2-yə daha yaxın).
Cavab: Nöqtələr ədəd oxu üzərində öz koordinatlarına uyğun olaraq qeyd edilmişdir.
Misal 2
Ədəd oxu üzərində $M(-4)$ və $N(x)$ nöqtələri verilmişdir. Əgər $M$ nöqtəsi $N$ nöqtəsindən 7 vahid solda yerləşirsə, $x$ -i tapın.
Həlli
1. Məsələyə görə, $M$ nöqtəsi $N$ -dən 7 vahid soldadır. Bu o deməkdir ki, $N$ nöqtəsi $M$ -dən 7 vahid sağdadır.
2. Ədəd oxu üzərində sağa doğru hərəkət etdikdə koordinatlar artır.
3. $M$ nöqtəsinin koordinatı $-4$ -dür.
4. $N$ nöqtəsinin koordinatını tapmaq üçün $M$ -in koordinatına 7 əlavə etməliyik: $x = -4 + 7$ .
5. Hesablama aparırıq: $x = 3$ .
Cavab: $x=3$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Ədəd oxu haqqında hansı fikir doğrudur?
1. Hər bir nöqtəyə iki həqiqi ədəd uyğundur.
2. Hesablama başlanğıcı həmişə 1-ə bərabərdir.
3. Müsbət ədədlər hesablama başlanğıcından solda yerləşir.
4. Sağda yerləşən nöqtənin koordinatı solda yerləşən nöqtənin koordinatından böyükdür.
5. Vahid parça hər zaman 2 sm-ə bərabər olmalıdır.
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D Sağda yerləşən nöqtənin koordinatı solda yerləşən nöqtənin koordinatından böyükdür.
Ədəd oxunun əsas xassələrindən biri budur ki, sağda yerləşən ədədlər solda yerləşən ədədlərdən həmişə böyükdür. A bəndi səhvdir, hər nöqtəyə yeganə ədəd uyğundur. B bəndi səhvdir, hesablama başlanğıcı 0-dır. C bəndi səhvdir, müsbət ədədlər 0-dan sağda yerləşir. E bəndi səhvdir, vahid parçanın uzunluğu istənilən ölçü vahidi ola bilər, standart bir uzunluğu yoxdur.
Ədəd oxu üzərində $A(x)$ , $B(5)$ və $C(12)$ nöqtələri verilmişdir. Əgər $B$ nöqtəsi $A$ və $C$ nöqtələrinin tam ortasında yerləşirsə, $x$ -i tapın.
1. -2
2. -7
3. 0
4. 1
5. -5
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A -2
Əgər $B$ nöqtəsi $A$ və $C$ -nin ortasındadırsa, onda $B$ -nin koordinatı $A$ və $C$ -nin koordinatlarının ədədi ortasına bərabərdir: $5 = \frac{x + 12}{2}$ . Bu tənliyi həll edək: $10 = x + 12$ , buradan $x = 10 - 12 = -2$ .
Ədəd oxu üzərində $P(-8)$ nöqtəsi $Q(y)$ nöqtəsindən 3 vahid sağda yerləşir. $y$ hansı ədəddir?
1. -11
2. -5
3. 5
4. 11
5. -8
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A -11
Əgər $P$ nöqtəsi $Q$ -dən 3 vahid sağdadırsa, bu o deməkdir ki, $P$ -nin koordinatı $Q$ -nin koordinatından 3 vahid böyükdür. Yəni, $-8 = y + 3$ . Buradan $y = -8 - 3 = -11$ .

Tipik səhvlər

Mənfi ədədləri ədəd oxu üzərində səhv yerləşdirmək, yəni $-5$ -i $-2$ -dən sağda hesab etmək.
İki nöqtə arasındakı məsafəni taparkən moduldan istifadə etməmək və nəticədə mənfi məsafə almaq.
Vahid parçanın ölçüsünü düzgün tətbiq etməmək, nəticədə ədədlərin nisbi mövqeyini səhv göstərmək.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et