Rasional ədədlər

Həll olunmuş misallar

1. Misal 1

   $0{,}2(3)$ dövri onluq kəsrini adi kəsrə çevirin.

   Həlli

   Dövri onluq kəsri adi kəsrə çevirmək üçün aşağıdakı addımları yerinə yetiririk:

   1. Verilmiş ədədi $x$ ilə işarə edək: $x = 0{,}2(3)$.
   2. Vergülü dövrə qədər sürüşdürmək üçün $10$-a vuraq: $10x = 2{,}(3)$.
   3. Vergülü bir dövr qədər sürüşdürmək üçün $100$-ə vuraq: $100x = 23{,}(3)$.
   4. İkinci tənlikdən birincini çıxaq: $100x - 10x = 23{,}(3) - 2{,}(3)$ $90x = 21$
   5. $x$-i tapaq: $x = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$

   Cavab: $\frac{7}{30}$

2. Misal 2

   $\frac{3}{4} + 1{,}25 \cdot \frac{2}{5}$ ifadəsinin qiymətini hesablayın.

   Həlli

   İfadəni hesablamaq üçün ilk növbədə onluq kəsri adi kəsrə çevirək və sonra əməllər ardıcıllığını gözləyək.

   1. $1{,}25$ onluq kəsrini adi kəsrə çevirək: $1{,}25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.
   2. İndi ifadəni yenidən yazaq və vurma əməlini yerinə yetirək: $\frac{3}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{3}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{3}{4} + \frac{10}{20}$
   3. $\frac{10}{20}$ kəsrini ixtisar edək: $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$.
   4. İndi toplama əməlini yerinə yetirək. Bunun üçün kəsrləri ortaq məxrəcə (4) gətirək: $\frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4}$

   Cavab: $\frac{5}{4}$ (və ya $1{,}25$)

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

1. Αʹ

   Aşağıdakı ədədlərdən hansı rasional deyil?

   1. A$\frac{5}{8}$
   2. B$-7$
   3. C$0{,}(12)$
   4. D$\sqrt{2}$
   5. E$1{,}4$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: D $\sqrt{2}$

   Rasional ədədlər $\frac{p}{q}$ şəklində göstərilə bilən ədədlərdir. $\sqrt{2}$ irrasional ədəddir, çünki onu iki tam ədədin nisbəti şəklində göstərmək mümkün deyil. Digər variantlar rasionaldır: $\frac{5}{8}$ adi kəsrdir, $-7 = \frac{-7}{1}$ tam ədəddir, $0{,}(12) = \frac{12}{99}$ dövri onluq kəsrdir, $1{,}4 = \frac{14}{10}$ sonlu onluq kəsrdir.

2. Βʹ

   $\frac{7}{12}$ kəsrini dövri onluq kəsr şəklində göstərin.

   1. A$0{,}58(3)$
   2. B$0{,}(583)$
   3. C$0{,}5(83)$
   4. D$0{,}583$
   5. E$0{,}5833$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: A $0{,}58(3)$

   $\frac{7}{12}$ kəsrini onluq kəsrə çevirmək üçün $7$-ni $12$-yə bölürük: $7 \div 12 = 0{,}58333...$ Bu, $0{,}58(3)$ kimi yazılır.

3. Γʹ

   $A = 0{,}7$, $B = \frac{3}{4}$, $C = 0{,}(6)$ ədədlərini artan sıra ilə düzün.

   1. A$C < A < B$
   2. B$A < C < B$
   3. C$B < A < C$
   4. D$C < B < A$
   5. E$A < B < C$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: A $C < A < B$

   Ədədləri müqayisə etmək üçün onları eyni formatda, məsələn, onluq kəsr şəklində yazaq: $A = 0{,}7$ $B = \frac{3}{4} = 0{,}75$ $C = 0{,}(6) = 0{,}666...$ İndi bu ədədləri müqayisə edək: $0{,}666... < 0{,}7 < 0{,}75$. Deməli, artan sıra ilə düzülüş $C < A < B$ olar.

Tipik səhvlər

• İrrasional ədədləri (məsələn, $\sqrt{2}$, $\pi$) rasional ədədlər hesab etmək. Rasional ədədlər yalnız $\frac{p}{q}$ şəklində göstərilə bilən ədədlərdir.
• Dövri onluq kəsrləri adi kəsrə çevirərkən səhvlər etmək, xüsusilə qarışıq dövri kəsrlərdə (məsələn, $0{,}2(3)$ kimi).
• Adi kəsrlər və onluq kəsrlər üzərində əməllər apararkən çevirmələri düzgün etməmək və ya əməllər ardıcıllığını pozmaq.