Ədəd oxu və nöqtələrin koordinatları

Ədəd oxu – üzərində başlanğıc nöqtəsi (0), müsbət istiqamət və vahid parça seçilmiş düz xəttdir. Hər bir həqiqi ədəd ədəd oxu üzərində yeganə bir nöqtəyə uyğundur və əksinə. Bu nöqtənin yerini göstərən ədədə onun koordinatı deyilir. Məsələn, A nöqtəsinin koordinatı $x_A$ kimi işarə olunur.

İki nöqtə arasındakı məsafənin düsturu

Ədəd oxu üzərində A nöqtəsinin koordinatı $x_1$ və B nöqtəsinin koordinatı $x_2$ olarsa, bu iki nöqtə arasındakı məsafə AB parçasının uzunluğuna bərabərdir. Məsafə həmişə müsbət və ya sıfır qiymət alır. Bu səbəbdən məsafəni tapmaq üçün koordinatlar fərqinin mütləq qiymətindən (modulundan) istifadə olunur.

Düstur: $d = |x_2 - x_1|$ və ya $d = |x_1 - x_2|$ . Məsələn, A(3) və B(7) nöqtələri arasındakı məsafə $|7-3| = |4| = 4$ -dür. C(-2) və D(5) nöqtələri arasındakı məsafə $|5 - (-2)| = |5+2| = |7| = 7$ -dir. E(-4) və F(-1) nöqtələri arasındakı məsafə $|-1 - (-4)| = |-1+4| = |3| = 3$ -dür.

Məsafənin xassələri

Qeyri-mənfilik: İki nöqtə arasındakı məsafə həmişə qeyri-mənfidir, yəni $d \ge 0$ . Yalnız eyni nöqtələr arasında məsafə sıfıra bərabərdir.
Simmetriklik: A-dan B-yə qədər olan məsafə B-dən A-ya qədər olan məsafəyə bərabərdir: $|x_2 - x_1| = |x_1 - x_2|$ .
Üçbucaq bərabərsizliyi (ədəd oxu üçün): Ədəd oxu üzərində yerləşən A, B, C nöqtələri üçün, əgər B nöqtəsi A və C nöqtələri arasında yerləşirsə, onda $AC = AB + BC$ bərabərliyi doğrudur. Ümumi halda isə $AC \le AB + BC$ .

Yadda saxla

Ədəd oxu üzərində iki nöqtə arasındakı məsafə onların koordinatları fərqinin moduluna bərabərdir.
Düstur: $d = |x_2 - x_1|$ .
Məsafə həmişə qeyri-mənfidir ( $d \ge 0$ ).
Məsafənin hesablanmasında mütləq qiymət (modul) vacibdir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Ədəd oxu üzərində A(-8) və B(3) nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.
Həlli
Məsafə düsturunu tətbiq edirik: $d = |x_2 - x_1|$ . Burada $x_1 = -8$ və $x_2 = 3$ . $d = |3 - (-8)| = |3 + 8| = |11| = 11$ . Və ya $d = |-8 - 3| = |-11| = 11$ . Cavab: 11.
Misal 2
Ədəd oxu üzərində M nöqtəsinin koordinatı -5-dir. N nöqtəsi M-dən 7 vahid məsafədə yerləşirsə, N nöqtəsinin koordinatını tapın.
Həlli
M nöqtəsinin koordinatı $x_M = -5$ . N nöqtəsinin koordinatını $x_N$ ilə işarə edək. Məsafə düsturuna görə: $|x_N - x_M| = 7$ . $|x_N - (-5)| = 7$ $|x_N + 5| = 7$ . Bu bərabərlik iki halda doğru ola bilər:
1. $x_N + 5 = 7 \Rightarrow x_N = 7 - 5 \Rightarrow x_N = 2$ .
2. $x_N + 5 = -7 \Rightarrow x_N = -7 - 5 \Rightarrow x_N = -12$ . Deməli, N nöqtəsinin iki mümkün koordinatı var: 2 və ya -12. Cavab: 2 və ya -12.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Ədəd oxu üzərində P(-12) və Q(-4) nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.
1. 8
2. -8
3. 16
4. -16
5. 4
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 8
Məsafə $d = |x_2 - x_1| = |-4 - (-12)| = |-4 + 12| = |8| = 8$ .
A(x) nöqtəsi B(6) nöqtəsindən 9 vahid məsafədə yerləşirsə, x-in mümkün qiymətlərinin cəmini tapın.
1. 3
2. 15
3. -3
4. 12
5. 6
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D 12
$|x - 6| = 9$ . Deməli, $x - 6 = 9$ və ya $x - 6 = -9$ . $x_1 = 9 + 6 = 15$ . $x_2 = -9 + 6 = -3$ . Mümkün qiymətlər 15 və -3-dür. Cəmi $15 + (-3) = 12$ .
Ədəd oxu üzərində koordinatı 0 olan nöqtədən koordinatı -7 olan nöqtəyə qədər olan məsafə nəyə bərabərdir?
1. 0
2. -7
3. 7
4. 1
5. 14
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 7
Məsafə $d = |-7 - 0| = |-7| = 7$ .

Tipik səhvlər

Koordinatlar fərqinin modulunu götürməyi unudaraq mənfi məsafə almaq. Məsafə heç vaxt mənfi ola bilməz.
Koordinatları çıxarkən işarə səhvləri etmək, xüsusilə mənfi ədədlərlə işləyərkən (məsələn, $3 - (-8)$ yerinə $3 - 8$ yazmaq).
Məsafəni koordinatların cəminin modulu kimi hesablamaq (məsələn, $A(-3)$ və $B(5)$ üçün $|-3+5|=2$ yazmaq; düzgün cavab $|5-(-3)|=8$ -dir).

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et