Ədəd oxu nədir?

Ədəd oxu – üzərində başlanğıc nöqtəsi (adətən '0' ilə işarələnir), müsbət istiqamət (sağa doğru) və vahid parça (uzunluğu 1 olan parça) qeyd edilmiş düz xəttdir. Hər bir nöqtənin koordinatı adlanan müəyyən bir həqiqi ədədə uyğun gəldiyi qəbul edilir. Başlanğıc nöqtəsinin koordinatı sıfırdır. Müsbət istiqamətdə yerləşən nöqtələrə müsbət ədədlər, mənfi istiqamətdə yerləşən nöqtələrə isə mənfi ədədlər uyğun gəlir.

Tam və rasional ədədlərin təsviri

Tam ədədlər (..., $-2$ , $-1$ , $0$ , $1$ , $2$ , ...) ədəd oxu üzərində vahid parçanın köməyi ilə asanlıqla qeyd olunur. Məsələn, $2$ nöqtəsi $0$ -dan sağa iki vahid məsafədə, $-1$ nöqtəsi isə $0$ -dan sola bir vahid məsafədə yerləşir.

Rasional ədədlər ( $p/q$ şəklində göstərilə bilən ədədlər, burada $p$ tam ədəd, $q$ isə natural ədəddir) ədəd oxu üzərində kəsrlərin təsviri prinsipləri ilə yerləşdirilir. Məsələn, $\frac{1}{2}$ ədədini təsvir etmək üçün $0$ və $1$ arasındakı parça iki bərabər hissəyə bölünür, $0{,}75$ ədədi isə $0$ və $1$ arasındakı parçanın dörddə üçünü tutur.

İrrasional ədədlərin təsviri

İrrasional ədədlər (sonsuz, dövri olmayan onluq kəsr şəklində göstərilən ədədlər, məsələn, $\sqrt{2}$ , $\pi$ ) ədəd oxu üzərində ya təqribi olaraq, ya da həndəsi üsullarla təsvir edilir.

Təqribi təsvir: İrrasional ədədi müəyyən bir dəqiqliklə onluq kəsrə çevirib, sonra onu rasional ədəd kimi təsvir etmək olar. Məsələn, $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ , $\pi \approx 3{,}14$ .

Həndəsi təsvir: Bəzi irrasional ədədləri, məsələn, kökaltı ifadələri Pifaqor teoreminin köməyi ilə dəqiq təsvir etmək mümkündür. Məsələn, $\sqrt{2}$ ədədini təsvir etmək üçün $0$ -dan $1$ -ə qədər olan parçanı (katet uzunluğu 1) və $1$ nöqtəsindən yuxarıya doğru bir vahid uzunluğunda perpendikulyar parça (digər katet uzunluğu 1) çəkilir. Yaranan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun uzunluğu $\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$ olar. Bu hipotenuzun uzunluğunu pərgarla ədəd oxu üzərinə köçürərək $\sqrt{2}$ nöqtəsini tapmaq olar.

Həqiqi ədədlər və ədəd oxu arasındakı uyğunluq

Ədəd oxu üzərində hər bir nöqtəyə yeganə bir həqiqi ədəd, hər bir həqiqi ədədə isə ədəd oxu üzərində yeganə bir nöqtə uyğun gəlir. Bu, həqiqi ədədlər çoxluğu ilə ədəd oxunun nöqtələri çoxluğu arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq olduğunu göstərir. Bu xassə ədədləri vizual şəkildə müqayisə etməyə, onların yerləşmə ardıcıllığını müəyyən etməyə və bərabərsizlikləri həll etməyə imkan verir.

Yadda saxla

Ədəd oxu: başlanğıc nöqtəsi (0), müsbət istiqamət (sağa), vahid parça.
Hər bir həqiqi ədədə ədəd oxu üzərində yeganə bir nöqtə uyğun gəlir.
Hər bir nöqtəyə ədəd oxu üzərində yeganə bir həqiqi ədəd uyğun gəlir.
Tam və rasional ədədlər birbaşa, irrasional ədədlər isə təqribi və ya həndəsi üsullarla təsvir edilir (məsələn, Pifaqor teoremi).

Həll olunmuş misallar

Misal 1
Ədəd oxu üzərində $-2{,}5$ , $\frac{3}{4}$ və $\sqrt{5}$ ədədlərini təsvir edin.
Həlli
1. $-2{,}5$ : Başlanğıc nöqtəsi $0$ -dan sola $2$ tam vahid və daha $0{,}5$ vahid gedərək $-2{,}5$ nöqtəsini qeyd edirik.
2. $\frac{3}{4}$ : Bu ədəd $0{,}75$ -ə bərabərdir. $0$ və $1$ arasındakı parçanı $4$ bərabər hissəyə bölüb, $0$ -dan sağa doğru belə $3$ hissə sayırıq (üçüncü bölgü nöqtəsi).
3. $\sqrt{5}$ : Bu ədədi həndəsi yolla təsvir edə bilərik. $0$ nöqtəsindən sağa $2$ vahid (katet $a=2$ ) və $2$ nöqtəsindən yuxarıya doğru $1$ vahid (katet $b=1$ ) uzunluğunda parçalar çəkirik. Yaranan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu $\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$ olar. Bu hipotenuzun uzunluğunu pərgarla ədəd oxu üzərinə köçürsək, $\sqrt{5}$ nöqtəsini təxminən $2{,}24$ -də taparıq.
Misal 2
Ədəd oxu üzərində A( $-3$ ) və B( $5$ ) nöqtələri verilmişdir. AB parçasının orta nöqtəsinin koordinatını tapın.
Həlli
İki nöqtə arasındakı orta nöqtənin koordinatı onların koordinatlarının ədədi ortası kimi tapılır: $x_{orta} = \frac{x_A + x_B}{2}$ $x_{orta} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Cavab: Orta nöqtənin koordinatı $1$ -dir.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Hansı ədəd $\sqrt{10}$ ədədinə ən yaxındır?
1. $3{,}1$
2. $3{,}2$
3. $3{,}0$
4. $3{,}3$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $3{,}2$
$\sqrt{10} \approx 3{,}162$ . Ədədlərin kvadratlarını müqayisə edək: $3{,}1^2=9{,}61$ , $3{,}2^2=10{,}24$ , $3{,}0^2=9{,}00$ , $3{,}3^2=10{,}89$ . $\sqrt{10}$ ədədi $3{,}1$ və $3{,}2$ arasındadır. $3{,}162 - 3{,}1 = 0{,}062$ və $3{,}2 - 3{,}162 = 0{,}038$ . Deməli, $3{,}2$ daha yaxındır.
Ədəd oxu üzərində $M(2)$ və $N(8)$ nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.
1. $4$
2. $6$
3. $8$
4. $10$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $6$
İki nöqtə arasındakı məsafə onların koordinatlarının fərqinin moduluna bərabərdir: $|N - M| = |8 - 2| = |6| = 6$ . Və ya $|M - N| = |2 - 8| = |-6| = 6$ .
Ədəd oxu üzərində $P(-\frac{1}{2})$ və $Q(1{,}5)$ nöqtələrini təsvir edərkən, $P$ nöqtəsi $Q$ nöqtəsinə nəzərən harada yerləşir?
1. Sağda
2. Solda
3. Eyni nöqtədə
4. Mərkəzdə
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B Solda
$P(-\frac{1}{2})$ nöqtəsinin koordinatı $-0{,}5$ -dir. $Q(1{,}5)$ nöqtəsinin koordinatı $1{,}5$ -dir. $-0{,}5 < 1{,}5$ olduğu üçün $P$ nöqtəsi $Q$ nöqtəsinin solunda yerləşir.

Tipik səhvlər

İrrasional ədədləri təqribi yerləşdirərkən dəqiqlik səhvləri etmək (məsələn, $\sqrt{2}$ ədədini $2$ -yə yaxın hesab etmək, halbuki $1{,}41$ -ə daha yaxındır).
Mənfi ədədlərin ədəd oxu üzərində yerləşmə istiqamətini səhv salmaq (məsələn, $-3$ ədədini $-2$ -nin sağında hesab etmək).
Kəsr ədədləri təsvir edərkən vahid parçanı düzgün bölməmək və ya onluq kəsrlərlə səhv salmaq (məsələn, $\frac{1}{2}$ əvəzinə $1{,}2$ kimi təsvir etmək).

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et