İrrasional ədədlər

Həll olunmuş misallar

1. Misal 1

   Aşağıdakı ədədlərdən hansılar irrasionaldır? $\frac{3}{7}$, $-0{,}121212...$, $\sqrt{9}$, $\sqrt{7}$, $0{,}3456...$ (rəqəmlər təkrarlanmır və bitmir).

   Həlli

   1. $\frac{3}{7}$ rasionaldır, çünki iki tam ədədin nisbətidir.
   2. $-0{,}121212...$ dövri onluq kəsrdir, yəni $-\frac{12}{99}$ kimi yazıla bilər, deməli rasionaldır.
   3. $\sqrt{9} = 3$ tam ədəddir, yəni rasionaldır.
   4. $\sqrt{7}$ tam kvadrat olmayan natural ədədin kvadrat köküdür, deməli irrasionaldır.
   5. $0{,}3456...$ sonsuz və dövri olmayan onluq kəsrdir, deməli irrasionaldır.

   Cavab: $\sqrt{7}$ və $0{,}3456...$ irrasional ədədlərdir.

2. Misal 2

   İfadələrin qiymətini tapın və irrasional olub-olmadığını müəyyən edin: a) $(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)$ b) $\sqrt{18} - 3\sqrt{2}$

   Həlli

   1. a) $(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$. Nəticə 1-dir, bu rasional ədəddir.
   2. b) $\sqrt{18} - 3\sqrt{2} = \sqrt{9 \cdot 2} - 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 0$. Nəticə 0-dır, bu rasional ədəddir.

   Cavab: Hər iki ifadənin qiyməti rasionaldır.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

1. Αʹ

   Aşağıdakılardan hansı irrasional ədəddir?

   1. A$\frac{1}{3}$
   2. B$0{,}25$
   3. C$\sqrt{16}$
   4. D$\sqrt{10}$
   5. E$1{,}333...$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: D $\sqrt{10}$

   $\sqrt{10}$ tam kvadrat olmayan natural ədədin kvadrat köküdür. Digərləri ya adi kəsr ($\frac{1}{3}$), ya sonlu onluq kəsr ($0{,}25$), ya da dövri onluq kəsr ($1{,}333... = \frac{4}{3}$) və ya tam ədəddir ($\sqrt{16}=4$), yəni rasionaldırlar.

2. Βʹ

   Hansı ifadənin qiyməti irrasional ədəddir?

   1. A$(\sqrt{3})^2$
   2. B$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}$
   3. C$5 + \sqrt{4}$
   4. D$3 - \sqrt{5}$
   5. E$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: D $3 - \sqrt{5}$

   A) $(\sqrt{3})^2 = 3$ (rasional). B) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4$ (rasional). C) $5 + \sqrt{4} = 5 + 2 = 7$ (rasional). D) $3 - \sqrt{5}$ irrasionaldır, çünki rasional ədədlə irrasional ədədin fərqi irrasionaldır. E) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$ (rasional).

3. Γʹ

   Aşağıdakı ədədləri artan sıra ilə düzün: $A = \sqrt{5}$, $B = 2{,}2$, $C = \frac{7}{3}$.

   1. A$B, A, C$
   2. B$A, B, C$
   3. C$C, B, A$
   4. D$A, C, B$
   5. E$B, C, A$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: A $B, A, C$

   Ədədləri təqribi onluq kəsr şəklində yazaq: $A = \sqrt{5} \approx 2{,}236...$. $B = 2{,}2$. $C = \frac{7}{3} \approx 2{,}333...$. Müqayisə etsək: $2{,}2 < 2{,}236... < 2{,}333...$, yəni $B < A < C$.

Tipik səhvlər

• Kökaltı ifadə tam kvadrat olmasa da, onu rasional ədəd hesab etmək (məsələn, $\sqrt{8}$ kimi).
• İki irrasional ədədin cəmi, fərqi, hasili və ya nisbətinin həmişə irrasional olduğunu düşünmək. Məsələn, $\sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$ və ya $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ rasionaldır.
• $\pi$ ədədini $3{,}14$ və ya $\frac{22}{7}$ kimi təqribi qiymətlərlə rasional hesab etmək. $\pi$ həmişə irrasionaldır.