Ədəd oxu və müqayisənin əsas qaydaları

Hər bir həqiqi ədəd ədəd oxu üzərində bir nöqtəyə uyğundur. Ədəd oxunda sağda yerləşən ədəd solda yerləşən ədəddən həmişə böyükdür.

Müsbət ədədlər mənfi ədədlərdən böyükdür.
Sıfır bütün mənfi ədədlərdən böyük, bütün müsbət ədədlərdən kiçikdir.
İstənilən iki ədədi müqayisə etmək üçün onların fərqinə baxa bilərik: əgər $a-b>0$ olarsa, $a>b$ . Yaxud, $a-b<0$ olarsa, $a<b$ .
İki mənfi ədədi müqayisə edərkən, modulu (mütləq qiyməti) kiçik olan ədəd böyükdür. Məsələn, $-3 > -5$ , çünki $|-3|=3$ və $|-5|=5$ , $3<5$ .

Rasional ədədlərin müqayisəsi

Kəsr şəklində verilmiş rasional ədədləri müqayisə etmək üçün onları ortaq məxrəcə gətirmək və surətləri müqayisə etmək olar. Məsələn, $\frac{2}{3}$ və $\frac{3}{4}$ ədədlərini müqayisə edək. Ortaq məxrəc 12-dir. $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ və $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ . $8 < 9$ olduğu üçün $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$ .

Onluq kəsrləri müqayisə etmək üçün əvvəlcə onların tam hissələrini, sonra onda bir, yüzdə bir və s. mərtəbələrini soldan sağa doğru müqayisə etmək lazımdır. Məsələn, $3{,}14$ və $3{,}141$ ədədlərini müqayisə edərkən, tam hissələr ( $3=3$ ) və onda birlər ( $1=1$ ), yüzdə birlər ( $4=4$ ) bərabərdir. Mində birlər mərtəbəsində $0 < 1$ olduğundan $3{,}14 < 3{,}141$ .

İrrasional ədədlərin müqayisəsi

İrrasional ədədləri müqayisə etmək üçün adətən ya onları eyni dərəcəli kök altına salmaq, ya da təqribi qiymətlərini tapmaq üsulundan istifadə edilir.

Kök altındakı ifadələri müqayisə etmək: Əgər $a>0$ , $b>0$ olarsa, onda $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ bərabərsizliyi $a > b$ bərabərsizliyinə ekvivalentdir. Məsələn, $\sqrt{7}$ və $\sqrt{5}$ ədədlərini müqayisə edək. $7 > 5$ olduğundan $\sqrt{7} > \sqrt{5}$ .
Kökdən kənar vuruğu kök altına salmaq: $3\sqrt{2}$ və $2\sqrt{3}$ ədədlərini müqayisə edək. Hər iki ifadədə kökdən kənar vuruğu kök işarəsi altına salaq:
- $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$
- $2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$
- $18 > 12$ olduğundan $\sqrt{18} > \sqrt{12}$ , yəni $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$ .
Təqribi qiymətləndirmə: Bəzi irrasional ədədlərin təqribi qiymətlərini bilmək müqayisəni asanlaşdırır (məsələn, $\pi \approx 3{,}14$ , $e \approx 2{,}72$ , $\sqrt{2} \approx 1{,}41$ , $\sqrt{3} \approx 1{,}73$ ). Bu qiymətlər vasitəsilə irrasional ədədləri digər ədədlərlə müqayisə etmək olar.

Müxtəlif formalı ədədlərin müqayisəsi

Bəzən müqayisə ediləcək ədədlər müxtəlif formalarda verilir (məsələn, kəsr, onluq kəsr, kök ifadəsi). Bu zaman onları eyni formaya gətirmək (məsələn, hamısını onluq kəsrə çevirmək və ya hamısını kök altına salmaq) ən əlverişli üsuldur. Məsələn, $\frac{1}{3}$ , $0{,}3$ və $\sqrt{0{,}1}$ ədədlərini müqayisə edək:

Hər bir ədədi onluq kəsrə çevirək və ya təqribi qiymətləndirək:
- $\frac{1}{3} \approx 0{,}333...$
- $0{,}3$
- $\sqrt{0{,}1}$ . Bilirik ki, $0{,}3^2 = 0{,}09$ və $0{,}4^2 = 0{,}16$ . Deməli, $0{,}3 < \sqrt{0{,}1} < 0{,}4$ . Daha dəqiq desək, $\sqrt{0{,}1} \approx 0{,}316$ .
İndi ədədləri müqayisə edək: $0{,}3 < 0{,}316 < 0{,}333...$
Deməli, $0{,}3 < \sqrt{0{,}1} < \frac{1}{3}$ .

Yadda saxla

Ədəd oxunda sağda yerləşən ədəd soldakından böyükdür.
İstənilən iki ədədi müqayisə etmək üçün fərqinə baxmaq olar: $a-b>0 \implies a>b$ .
İki mənfi ədədi müqayisə edərkən modulu kiçik olan ədəd böyükdür.
Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirərək, irrasional ədədləri isə eyni dərəcəli kök altına salaraq və ya təqribi qiymətləndirərək müqayisə edin.
Müxtəlif formalı ədədləri müqayisə etmək üçün onları eyni formaya gətirin (məsələn, onluq kəsrə).

Həll olunmuş misallar

Misal 1
$\frac{5}{6}$ və $\frac{7}{8}$ ədədlərini müqayisə edin.
Həlli
Ədədləri ortaq məxrəcə gətirək. 6 və 8 ədədləri üçün ən kiçik ortaq bölünən 24-dür.
1. Birinci kəsrin surət və məxrəcini 4-ə vuraq: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$
2. İkinci kəsrin surət və məxrəcini 3-ə vuraq: $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$
3. İndi surətləri müqayisə edək: $20 < 21$ .
4. Deməli, $\frac{20}{24} < \frac{21}{24}$ , yəni $\frac{5}{6} < \frac{7}{8}$ .
Cavab: $\frac{5}{6} < \frac{7}{8}$ .
Misal 2
$4\sqrt{3}$ və $3\sqrt{5}$ ədədlərini müqayisə edin.
Həlli
Hər iki ifadədə kökdən kənar vuruğu kök işarəsi altına salaq:
1. Birinci ifadəni çevirək: $4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$
2. İkinci ifadəni çevirək: $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$
3. İndi kök altındakı ədədləri müqayisə edək: $48 > 45$ .
4. Deməli, $\sqrt{48} > \sqrt{45}$ , yəni $4\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$ .
Cavab: $4\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$ .

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Hansı bərabərsizlik doğrudur?
1. $-0{,}5 > -\frac{1}{4}$
2. $\frac{2}{3} < 0{,}6$
3. $\sqrt{10} < 3$
4. $2\sqrt{2} > \sqrt{8}$
5. $0{,}75 = \frac{3}{4}$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: E $0{,}75 = \frac{3}{4}$
A) $-0{,}5 = -\frac{1}{2} = -0{,}5$ . $-0{,}5 < -\frac{1}{4} = -0{,}25$ . Səhvdir. B) $\frac{2}{3} \approx 0{,}666...$ . $0{,}666... > 0{,}6$ . Səhvdir. C) $3 = \sqrt{9}$ . $\sqrt{10} > \sqrt{9}$ . Səhvdir. D) $2\sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$ . Deməli, $2\sqrt{2} = \sqrt{8}$ . Səhvdir. E) $0{,}75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ . Doğrudur.
Ədədləri artan sıra ilə düzün: $A = 2{,}5$ , $B = \frac{7}{3}$ , $C = \sqrt{6}$ .
1. $C, B, A$
2. $B, A, C$
3. $A, B, C$
4. $C, A, B$
5. $B, C, A$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: E $B, C, A$
Ədədləri onluq kəsr şəklində təqribi ifadə edək:
- $A = 2{,}5$
- $B = \frac{7}{3} = 2{,}333...$
- $C = \sqrt{6}$ . Bilirik ki, $2^2=4$ və $3^2=9$ , deməli $2 < \sqrt{6} < 3$ . Daha dəqiq qiymətləndirsək, $2{,}4^2 = 5{,}76$ və $2{,}5^2 = 6{,}25$ . Deməli, $2{,}4 < \sqrt{6} < 2{,}5$ . Təqribi olaraq $C \approx 2{,}45$ .
İndi müqayisə edək: $2{,}333... < 2{,}45 < 2{,}5$ . Yəni $B < C < A$ . Artan sıra ilə düzülüş $B, C, A$ olur.
Ən kiçik ədədi seçin: $\frac{1}{2}$ , $0{,}4$ , $\sqrt{0{,}25}$ , $0{,}45$ .
1. $\frac{1}{2}$
2. $0{,}4$
3. $\sqrt{0{,}25}$
4. $0{,}45$
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: B $0{,}4$
Bütün ədədləri onluq kəsrə çevirək:
- $\frac{1}{2} = 0{,}5$
- $0{,}4$
- $\sqrt{0{,}25} = 0{,}5$ (çünki $0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25$ )
- $0{,}45$
İndi ədədləri müqayisə edək: $0{,}4 < 0{,}45 < 0{,}5 = 0{,}5$ . Ən kiçik ədəd $0{,}4$ -dür.

Tipik səhvlər

Mənfi ədədləri müqayisə edərkən modulu böyük olanın böyük olduğunu düşünmək. Əslində, modulu kiçik olan mənfi ədəd daha böyükdür (məsələn, $-2 > -10$ ).
Kök altındakı ifadələri müqayisə edərkən kökdən kənar vuruğu nəzərə almamaq. Məsələn, $2\sqrt{3}$ və $\sqrt{10}$ ədədlərini müqayisə edərkən $2\sqrt{3}=\sqrt{12}$ olduğunu unutmaq.
Müxtəlif formalı ədədləri (məsələn, kəsr və onluq kəsr) eyni formaya gətirmədən səhv müqayisə etmək.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et