2-yə, 5-ə və 10-a bölünmə əlamətləri

Ədədin son rəqəmi onun 2-yə, 5-ə və 10-a bölünməsini müəyyən edir:

2-yə bölünmə əlaməti: Son rəqəmi cüt olan (0, 2, 4, 6, 8) bütün ədədlər 2-yə qalıqsız bölünür. Məsələn, 48, 130, 256.
5-ə bölünmə əlaməti: Son rəqəmi 0 və ya 5 olan bütün ədədlər 5-ə qalıqsız bölünür. Məsələn, 75, 200, 1025.
10-a bölünmə əlaməti: Son rəqəmi 0 olan bütün ədədlər 10-a qalıqsız bölünür. Bu əlamət həm 2-yə, həm də 5-ə bölünmə əlamətini özündə birləşdirir. Məsələn, 90, 340, 1500.

3-ə və 9-a bölünmə əlamətləri

Ədədin rəqəmləri cəmi onun 3-ə və 9-a bölünməsini müəyyən edir:

3-ə bölünmə əlaməti: Rəqəmlərinin cəmi 3-ə qalıqsız bölünən bütün ədədlər 3-ə qalıqsız bölünür. Məsələn, 123 ədədinin rəqəmləri cəmi $1+2+3=6$ -dır. 6 ədədi 3-ə bölündüyü üçün 123 də 3-ə bölünür ( $123:3=41$ ).
9-a bölünmə əlaməti: Rəqəmlərinin cəmi 9-a qalıqsız bölünən bütün ədədlər 9-a qalıqsız bölünür. Məsələn, 729 ədədinin rəqəmləri cəmi $7+2+9=18$ -dir. 18 ədədi 9-a bölündüyü üçün 729 da 9-a bölünür ( $729:9=81$ ). Qeyd edək ki, 9-a bölünən hər bir ədəd 3-ə də bölünür.

4-ə bölünmə əlaməti

Ədədin son iki rəqəmi onun 4-ə bölünməsini müəyyən edir:

4-ə bölünmə əlaməti: Son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə qalıqsız bölünərsə və ya ədəd iki sıfırla bitərsə, həmin ədəd 4-ə qalıqsız bölünür. Məsələn, 124 ədədinin son iki rəqəmi 24-dür. 24 ədədi 4-ə bölündüyü üçün 124 də 4-ə bölünür ( $124:4=31$ ). 500 ədədi də 4-ə bölünür ( $500:4=125$ ). Başqa misal: 1316 ədədinin son iki rəqəmi 16-dır. 16 ədədi 4-ə bölündüyü üçün 1316 da 4-ə bölünür ( $1316:4=329$ ).

Bu əlamətləri bilmək böyük ədədlərlə işləyərkən vaxta qənaət etməyə kömək edir.

Yadda saxla

2-yə bölünür: son rəqəmi cütdür (0, 2, 4, 6, 8).
5-ə bölünür: son rəqəmi 0 və ya 5-dir.
10-a bölünür: son rəqəmi 0-dır.
3-ə bölünür: rəqəmlərinin cəmi 3-ə bölünür.
9-a bölünür: rəqəmlərinin cəmi 9-a bölünür.
4-ə bölünür: son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünür və ya ədəd iki sıfırla bitir.

Həll olunmuş misallar

Misal 1
7380 ədədinin 2-yə, 3-ə, 4-ə, 5-ə, 9-a və 10-a bölünüb-bölünmədiyini müəyyən edin.
Həlli
1. 2-yə bölünmə: Son rəqəmi 0-dır, cüt ədəddir. Deməli, 7380 ədədi 2-yə bölünür.
2. 3-ə bölünmə: Rəqəmləri cəmi $7+3+8+0=18$ -dir. 18 ədədi 3-ə bölünür ( $18:3=6$ ). Deməli, 7380 ədədi 3-ə bölünür.
3. 4-ə bölünmə: Son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 80-dir. 80 ədədi 4-ə bölünür ( $80:4=20$ ). Deməli, 7380 ədədi 4-ə bölünür.
4. 5-ə bölünmə: Son rəqəmi 0-dır. Deməli, 7380 ədədi 5-ə bölünür.
5. 9-a bölünmə: Rəqəmləri cəmi $7+3+8+0=18$ -dir. 18 ədədi 9-a bölünür ( $18:9=2$ ). Deməli, 7380 ədədi 9-a bölünür.
6. 10-a bölünmə: Son rəqəmi 0-dır. Deməli, 7380 ədədi 10-a bölünür.
Cavab: 7380 ədədi 2-yə, 3-ə, 4-ə, 5-ə, 9-a və 10-a bölünür.
Misal 2
354 ədədinin 9-a bölünməsi üçün "" simvolunun yerinə hansı rəqəm yazılmalıdır?
Həlli
1. 9-a bölünmə əlamətinə görə, ədədin rəqəmlərinin cəmi 9-a bölünməlidir.
2. Verilmiş ədədin rəqəmləri cəmini tapırıq: $3+5+*+4 = 12+*$ .
3. İndi $12+*$ cəminin 9-a bölünməsi üçün "*" simvolunun yerinə elə rəqəm qoymalıyıq ki, cəm 9-un misli olsun. Rəqəmlər 0-dan 9-a qədər ola bilər.
4. Əgər $*=0$ olsa, cəm 12 olar, 9-a bölünməz.
5. Əgər $*=1$ olsa, cəm 13 olar, 9-a bölünməz.
6. Əgər $*=2$ olsa, cəm 14 olar, 9-a bölünməz.
7. Əgər $*=3$ olsa, cəm 15 olar, 9-a bölünməz.
8. Əgər $*=4$ olsa, cəm 16 olar, 9-a bölünməz.
9. Əgər $*=5$ olsa, cəm 17 olar, 9-a bölünməz.
10. Əgər $*=6$ olsa, cəm 18 olar, 9-a bölünür ( $18:9=2$ ).
11. Digər rəqəmlər (7, 8, 9) üçün cəm 18-dən böyük olar və 9-a bölünməz (məsələn, $12+7=19$ , $12+8=20$ , $12+9=21$ ).
Cavab: "*" simvolunun yerinə 6 rəqəmi yazılmalıdır ki, ədəd 9-a bölünsün. (3564)

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

Aşağıdakı ədədlərdən hansı həm 2-yə, həm də 9-a qalıqsız bölünür?
1. 135
2. 278
3. 360
4. 452
5. 543
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: C 360
Ədəd 2-yə bölünməsi üçün sonu cüt olmalı, 9-a bölünməsi üçün rəqəmləri cəmi 9-a bölünməlidir. 360 ədədinin sonu 0-dır (cüt), rəqəmləri cəmi $3+6+0=9$ -dur, 9-a bölünür. Deməli, 360 həm 2-yə, həm də 9-a bölünür.
7x24 ədədinin 3-ə bölünməsi üçün x-in yerinə yazıla biləcək rəqəmlərin cəmini tapın.
1. 6
2. 9
3. 12
4. 15
5. 18
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: D 15
3-ə bölünmə əlamətinə görə rəqəmlər cəmi 3-ə bölünməlidir: $7+x+2+4 = 13+x$ . $13+x$ cəminin 3-ə bölünməsi üçün x-in yerinə 2, 5, 8 rəqəmləri yazıla bilər ( $13+2=15$ , $13+5=18$ , $13+8=21$ ). Bu rəqəmlərin cəmi $2+5+8=15$ -dir.
100-dən kiçik neçə natural ədəd həm 4-ə, həm də 5-ə qalıqsız bölünür?
1. 4
2. 5
3. 9
4. 10
5. 20
Cavabı göstərCavabı gizlət
Düzgün cavab: A 4
Ədəd həm 4-ə, həm də 5-ə bölünürsə, o zaman onların ən kiçik ortaq bölünəninə, yəni $\text{ƏKOB}(4, 5)=20$ -yə də bölünməlidir. 100-dən kiçik 20-yə bölünən natural ədədlər: 20, 40, 60, 80-dir. Cəmi 4 belə ədəd var.

Tipik səhvlər

3-ə bölünmə əlamətini tətbiq edərkən rəqəmlər cəmini düzgün hesablamamaq.
4-ə bölünmə əlamətini tətbiq edərkən ədədin son iki rəqəmi əvəzinə son rəqəminə baxmaq.
Həm 2-yə, həm də 5-ə bölünən ədədin 10-a bölünməsi lazım olduğunu unudmaq.

Hələ də tam aydın deyil?

Mövzunu sənə səsli dərs kimi izah edir, lövhədə yazır və suallarla yoxlayır.

Bu mövzunu Canlı Müəllimlə öyrən Məsələni şəkillə həll et