Ədədin tam və kəsr hissəsi

Həll olunmuş misallar

1. Misal 1

   $x = 5{,}23$ və $y = -7{,}4$ ədədlərinin tam və kəsr hissələrini tapın.

   Həlli

   Hər iki ədəd üçün tam və kəsr hissələri ayrı-ayrılıqda tapaq:

   • $x = 5{,}23$ üçün:

     • Tam hissə: $[5{,}23] = 5$. (Çünki $5{,}23$-ü aşmayan ən böyük tam ədəd $5$-dir).
     • Kəsr hissə: $\{5{,}23\} = 5{,}23 - [5{,}23] = 5{,}23 - 5 = 0{,}23$.

   • $y = -7{,}4$ üçün:

     • Tam hissə: $[-7{,}4] = -8$. (Çünki $-7{,}4$-ü aşmayan ən böyük tam ədəd $-8$-dir. $-7$ ədədi $-7{,}4$-dən böyükdür, ona görə $-7$ götürülə bilməz).
     • Kəsr hissə: $\{-7{,}4\} = -7{,}4 - [-7{,}4] = -7{,}4 - (-8) = -7{,}4 + 8 = 0{,}6$.

   Cavab: $x$-in tam hissəsi $5$, kəsr hissəsi $0{,}23$; $y$-in tam hissəsi $-8$, kəsr hissəsi $0{,}6$.

2. Misal 2

   Hesablayın: $[3\sqrt{5}] + \{-2{,}8\} - [0{,}1]$.

   Həlli

   Əvvəlcə hər bir hissəni ayrı-ayrılıqda tapaq:

   1. $3\sqrt{5}$ ədədinin tam hissəsi:

      • $3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$.
      • $6^2 = 36$ və $7^2 = 49$ olduğunu bilirik. Deməli, $6 < \sqrt{45} < 7$. Təxminən $6{,}7$ civarındadır.
      • $[3\sqrt{5}] = [\sqrt{45}] = 6$.

   2. $\{-2{,}8\}$ ədədinin kəsr hissəsi:

      • Əvvəlcə $-2{,}8$-in tam hissəsini tapaq: $[-2{,}8] = -3$. (Çünki $-2{,}8$-i aşmayan ən böyük tam ədəd $-3$-dür).
      • Kəsr hissə: $\{-2{,}8\} = -2{,}8 - [-2{,}8] = -2{,}8 - (-3) = -2{,}8 + 3 = 0{,}2$.

   3. $[0{,}1]$ ədədinin tam hissəsi:

      • $[0{,}1] = 0$.

   İndi ifadəni hesablayaq: $[3\sqrt{5}] + \{-2{,}8\} - [0{,}1] = 6 + 0{,}2 - 0 = 6{,}2$.

   Cavab: $6{,}2$.

Özünü yoxla

Əvvəl özün həll et, sonra cavaba bax.

1. Αʹ

   $x = -12{,}05$ olarsa, $[x] + \{x\}$ cəmini tapın.

   1. A-12
   2. B-12,05
   3. C0,05
   4. D0,95
   5. E-13
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: B -12,05

   Ədədin tərifi üzrə, istənilən $x$ həqiqi ədədi üçün $x = [x] + \{x\}$ bərabərliyi doğrudur. Deməli, $[x] + \{x\}$ cəmi $x$-in özünə bərabərdir. Bu halda, $x = -12{,}05$ olduğundan, cəm də $-12{,}05$ olacaqdır.

2. Βʹ

   $A = [\frac{10}{3}] + \{-3{,}4\}$ ifadəsinin qiymətini tapın.

   1. A2,6
   2. B3,6
   3. C4,6
   4. D5,6
   5. E6,6
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: B 3,6

   Əvvəlcə hər bir hissəni ayrı-ayrılıqda hesablayaq:

   • $\frac{10}{3} = 3{,}333...$ olduğu üçün $[\frac{10}{3}] = 3$.
   • $\{-3{,}4\}$ üçün əvvəlcə tam hissəni tapaq: $[-3{,}4] = -4$. Sonra kəsr hissəni hesablayaq: $\{-3{,}4\} = -3{,}4 - (-4) = -3{,}4 + 4 = 0{,}6$. İndi ifadənin qiymətini tapaq: $A = 3 + 0{,}6 = 3{,}6$.
3. Γʹ

   Aşağıdakılardan hansı həmişə doğrudur?

   1. A$\{x\} < 0$
   2. B$[x] > x$
   3. C$\{x\} = x - [x]$
   4. D$[x] = x$
   5. E$\{x\} \ge 1$
   Cavabı göstərCavabı gizlət

   Düzgün cavab: C $\{x\} = x - [x]$

   Kəsr hissənin tərifi $\{x\} = x - [x]$ düsturu ilə verilir, bu həmişə doğrudur. Digər variantlar isə həmişə doğru deyil:

   • A variantı: $\{x\} < 0$ yanlışdır, çünki kəsr hissə həmişə $0 \le \{x\} < 1$ intervalındadır.
   • B variantı: $[x] > x$ yanlışdır, çünki tam hissənin tərifinə görə $[x] \le x$ olmalıdır.
   • D variantı: $[x] = x$ yalnız $x$ tam ədəd olduqda doğrudur.
   • E variantı: $\{x\} \ge 1$ yanlışdır, çünki kəsr hissə həmişə $0 \le \{x\} < 1$ intervalındadır.

Tipik səhvlər

• Mənfi ədədlərin tam hissəsini taparkən, sadəcə vergüldən sonrakı hissəni atmaq (məsələn, $[-3{,}7]$ üçün $-3$ yazmaq). Doğrusu $-4$-dür.
• Kəsr hissəsinin mənfi ola biləcəyini düşünmək. Kəsr hissə həmişə $0 \le \{x\} < 1$ intervalındadır.
• $[x+y] = [x] + [y]$ olduğunu düşünmək. Məsələn, $[0{,}6+0{,}7] = [1{,}3] = 1$, amma $[0{,}6]+[0{,}7] = 0+0 = 0$.